剑指 Offer II 100. 三角形中最小路径之和

回溯

1. 可以输出路径，但是会超时。

class Solution {
    int res;
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        if (triangle == null || triangle.size() == 0) return 0;
        res = Integer.MAX_VALUE;
        // 移动到下一行中相邻的结点上
        // 当前层节点为 triangle[2][2]，下一层相邻节点为 triangle[3][2]、triangle[3][3e]
        // 可以用回溯试试
        List<Integer> path = new ArrayList<>();
        backTracking(triangle, 0, 0, 0, path);
        return res;
    }
    private void backTracking(List<List<Integer>> tria, int level, int i, int pathSum, List<Integer> path) {
        if (level > tria.size()) return;
        if (level == tria.size()) {
            res = Math.min(res, pathSum);
            return;
        }
        pathSum += tria.get(level).get(i);
        path.add(tria.get(level).get(i));
        backTracking(tria, level + 1, i, pathSum, path);
        backTracking(tria, level + 1, i + 1, pathSum, path);
        pathSum -= tria.get(level).get(i);
        path.remove(path.size() - 1);
    }
}

回溯 + 记忆化搜索

动态规划

1. dp[i][j] 的含义表示从 点 (i, j) 到底边的最小路径和。
2. 状态转换方程：dp[i][j] = Math.min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + tria[i][j]

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        if (triangle == null || triangle.size() == 0) return 0;
        int size = triangle.size();
        int[][] dp = new int[size + 1][size + 1];
        for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
}