一、任务需求

广告效应：为研究广告的效果，考察4种广告形式：当地报纸（paper）、当地广播（radio）、店内销售员（people）和店内展示（display）的效果。共设有144个销售点，每种广告方式随机地抽取36个销售点记录销售额，分布在6个地区的144个销售点的销售情况生成的数据集。
image.png

二、算法步骤

1、 用两因素方差分析方法分析销售数据，并指出广告方式和地区对销售量是否有显著性影响（a=0.01，0.10）
通过使用SPSS软件，对上述问题进行了统计分析

N
广告方式 1 36
2 36
3 36
4 36
地区 1 24
2 24
3 24
4 24
5 24
6 24

结果分析：
主体间因子：两因素为广告方式和地区。广告方式有四个水平，分别用数字1~4表示当地报纸，当地广播，店内销售员和店内展示；地区有六个水平，分别用数字1~6表示地区1，地区2，地区3，地区4，地区5地区6。

Descriptive Statistics
Dependent Variable:销售额
广告方式 地区 Mean Std. Deviation N
1 1 72.33 8.892 6
2 72.00 4.940 6
3 73.00 9.716 6
4 74.67 17.189 6
5 76.00 9.295 6
6 71.33 8.042 6
Total 73.22 9.734 36
2 1 71.83 18.126 6
2 75.50 10.521 6
3 65.00 16.236 6
4 70.83 15.993 6
5 70.67 8.262 6
6 71.00 8.602 6
Total 70.81 12.924 36
3 1 72.17 11.017 6
2 77.17 9.827 6
3 61.50 12.661 6
4 65.67 13.545 6
5 60.83 12.432 6
6 62.33 17.143 6
Total 66.61 13.498 36
4 1 57.50 16.257 6
2 66.33 10.463 6
3 53.00 13.191 6
4 55.17 11.907 6
5 56.67 5.502 6
6 50.67 7.090 6
Total 56.56 11.619 36
Total 1 68.46 14.638 24
2 72.75 9.597 24
3 63.13 14.293 24
4 66.58 15.701 24
5 66.04 11.630 24
6 63.83 13.373 24




Total 66.80 13.511 144

结果分析：
描述统计：Mean表示两个水平之间的平均值，Std. Deviation表示两个水平之间的标准偏差 ，N表示观测值的个数。例如，第一组数据中表示当两水平为当地报纸与地区1时，销售额的平均值为72.33，标准偏差为8.892，观测值的个数为6。

Levene’s Test of Equality of Error Variancesa
Dependent Variable:销售额
F df1 df2 Sig.
1.011 23 120 .457
Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups.
a. Design: Intercept + 广告方式 + 地区 + 广告方式 * 地区

结果分析：
误差方差的齐性检验：统计量F的值为1.011，显著性为0.457，假设的显著性水平为0.01，由于0.457大于0.01，故样本来自总体的方差是相等的。

2、 广告方式（AD）与地区（AREA）之间有无相互作用

Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable:销售额
Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig.
Corrected Model 8477.660a 23 368.594 2.509 .001
Intercept 642535.840 1 642535.840 4374.092 .000
广告方式 5841.854 3 1947.285 13.256 .000
地区 1465.951 5 293.190 1.996 .084
广告方式 * 地区 1169.854 15 77.990 .531 .919
Error 17627.500 120 146.896

Total 668641.000 144


Corrected Total 26105.160 143


a. R Squared = .325 (Adjusted R Squared = .195)

结果分析：
主体间效应的检验：表中得出了不同方差来源的平方和，自由度，均方，F值和P值。
1）显著性水平为0.01
广告方式的显著性水平为0.000，小于0.01，故广告方式对销售额有显著性影响。地区的显著性水平为0.084，大于0.01，故地区对销售额没有显著性影响。广告方式地区的交互效应的显著性水平为0.919，大于0.01，故两个因素的交互效应对销售额没有显著性影响。
2）显著性水平为0.1
广告方式的显著性水平为0.000，小于0.1，故广告方式对销售额有显著性影响。地区的显著性水平为0.084，小于0.1，故地区对销售额有显著性影响。广告方式与地区的交互效应的显著性水平为0.919，大于0.1，故两个因素的交互效应对销售额没有显著性影响。

Grand Mean
Dependent Variable:销售额
Mean Std. Error 99% Confidence Interval
Lower Bound Upper Bound
66.799 1.010 64.155 69.442
Grand Mean
Dependent Variable:销售额
Mean Std. Error 90% Confidence Interval
Lower Bound Upper Bound
66.799 1.010 65.124 68.473

结果分析：
1）显著性水平为0.01时，销售额的平均值为66.799，标准误差为1.010。在99%的置信区间里，销售额的上限值为64.155千美元，下限值为69.442千美元。
2）显著性水平为0.1时，销售额的平均值为66.799，标准误差为1.010。在90%的置信区间里，销售额的上限值为64.124千美元，下限值为68.473千美元。

Multiple Comparisons
销售额
LSD
(I) 广告方式 (J) 广告方式 Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. 99% Confidence Interval
Lower Bound Upper Bound
1 2 2.42 2.857 .399 -5.06 9.89
3 6.61 2.857 .022 -.87 14.09
4 16.67* 2.857 .000 9.19 24.14
2 1 -2.42 2.857 .399 -9.89 5.06
3 4.19 2.857 .145 -3.28 11.67
4 14.25* 2.857 .000 6.77 21.73
3 1 -6.61 2.857 .022 -14.09 .87
2 -4.19 2.857 .145 -11.67 3.28
4 10.06* 2.857 .001 2.58 17.53
4 1 -16.67* 2.857 .000 -24.14 -9.19
2 -14.25* 2.857 .000 -21.73 -6.77
3 -10.06* 2.857 .001 -17.53 -2.58
Based on observed means.
The error term is Mean Square(Error) = 146.896.
*. The mean difference is significant at the .01 level.
Multiple Comparisons
销售额
LSD
(I) 广告方式 (J) 广告方式 Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. 90% Confidence Interval
Lower Bound Upper Bound
1 2 2.42 2.857 .399 -2.32 7.15
3 6.61* 2.857 .022 1.88 11.35
4 16.67* 2.857 .000 11.93 21.40
2 1 -2.42 2.857 .399 -7.15 2.32
3 4.19 2.857 .145 -.54 8.93
4 14.25* 2.857 .000 9.51 18.99
3 1 -6.61* 2.857 .022 -11.35 -1.88
2 -4.19 2.857 .145 -8.93 .54
4 10.06* 2.857 .001 5.32 14.79
4 1 -16.67* 2.857 .000 -21.40 -11.93
2 -14.25* 2.857 .000 -18.99 -9.51
3 -10.06* 2.857 .001 -14.79 -5.32
Based on observed means.
The error term is Mean Square(Error) = 146.896.
*. The mean difference is significant at the .1 level.

结果分析：
广告方式对应销售额的多重比较（采用LSD方法）：
1）显著性水平为0.01
例如在第一组数据中，在因素广告方式1与广告方式2的作用下，销售额的平均值差值为2.42，标准误差为2.857，显著性水平为0.399，大于0.01，故广告方式1与广告方式2对销售额的影响没用显著差异。
同理可知，广告方式1与4，广告方式2与4，广告方式3与4显著性水平均小于0.01，对销售额的影响有显著差异。广告方式1与3, 广告方式1与2, 广告方式2与3显著性水平均大于0.01，对销售额的影响没用显著差异。
2）显著性水平为0.1
广告方式1与3，广告方式1与4，广告方式2与4，广告方式3与4，显著性水平均小于0.1，对销售额的影响有显著差异。其余两种广告方式的二重组合的显著性水平均大于0.1，对销售额的影响没用显著差异。

Multiple Comparisons
销售额
LSD
(I) 地区 (J) 地区 Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. 99% Confidence Interval
Lower Bound Upper Bound
1 2 -4.29 3.499 .222 -13.45 4.87
3 5.33 3.499 .130 -3.82 14.49
4 1.87 3.499 .593 -7.28 11.03
5 2.42 3.499 .491 -6.74 11.57
6 4.63 3.499 .189 -4.53 13.78
2 1 4.29 3.499 .222 -4.87 13.45
3 9.63* 3.499 .007 .47 18.78
4 6.17 3.499 .081 -2.99 15.32
5 6.71 3.499 .058 -2.45 15.87
6 8.92 3.499 .012 -.24 18.07
3 1 -5.33 3.499 .130 -14.49 3.82
2 -9.63* 3.499 .007 -18.78 -.47
4 -3.46 3.499 .325 -12.62 5.70
5 -2.92 3.499 .406 -12.07 6.24
6 -.71 3.499 .840 -9.87 8.45
4 1 -1.87 3.499 .593 -11.03 7.28
2 -6.17 3.499 .081 -15.32 2.99
3 3.46 3.499 .325 -5.70 12.62
5 .54 3.499 .877 -8.62 9.70
6 2.75 3.499 .433 -6.41 11.91
5 1 -2.42 3.499 .491 -11.57 6.74
2 -6.71 3.499 .058 -15.87 2.45
3 2.92 3.499 .406 -6.24 12.07
4 -.54 3.499 .877 -9.70 8.62
6 2.21 3.499 .529 -6.95 11.37
6 1 -4.63 3.499 .189 -13.78 4.53
2 -8.92 3.499 .012 -18.07 .24
3 .71 3.499 .840 -8.45 9.87
4 -2.75 3.499 .433 -11.91 6.41
5 -2.21 3.499 .529 -11.37 6.95
Based on observed means.
The error term is Mean Square(Error) = 146.896.
*. The mean difference is significant at the .01 level.

结果分析：
地区对应销售额的多重比较（采用LSD方法）：
1） 显著性水平为0.01
例如在第一组数据中，在地区1与地区2的作用下，销售额的平均值差值为-4.29，标准误差为3.499，显著性水平为0.222，大于0.01，故地区1与地区2对销售额的影响没用显著差异。同理可知，地区2与3的显著性水平为0.007，小于0.01，对销售额的影响有显著差异外，其余两个地区的二重组合对销售额的影响均没有显著性差异。
2） 显著性水平为0.1
地区2与3，地区2与4，地区2与5，地区2与6的显著性水平小于0.1, 对销售额的影响有显著差异外，其余两个地区的二重组合对销售额的影响均没有显著性差异。

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结果分析：
横坐标为广告方式，纵坐标为销售额，用不同颜色的折线图表示不同的地区。
从图中可以看出，当广告方式为1时，各地区销售额的差异较小，其中地区5的销售额最大；当地区为2时，使用广告方式3的销售额最大。
图中存在相交点，表示广告方式与地区之间存在交互效应。例如广告方式3与地区1,2,3,4的组合，广告方式4与地区1,2,3,4的组合，两者对于的销售额之间存在差异，即广告方式与地区之间存在交互效应，但交互效应与销售额的

3、 方差分析表
通过使用SPSS软件得到如下结果：

表2.3 方差分析表
方差来源 平方和 自由度 均方 F值 p值
广告方式 5841.854 3 1947.285 13.256 .000
地区 1465.951 5 293.190 1.996 .084
广告方式 * 地区 1169.854 15 77.990 .531 .919
误差 17627.500 120 146.896

总和 668641.000 144

结果分析：
当假定显著性水平为0.01时，广告方式对销售额有显著性影响，地区对销售额没有显著性影响；当假定显著性水平为0.1时，广告方式和地区对销售额均有显著性影响。无论显著性水平为0.01还是0.1，交互效应与销售额的影响无显著性差异。