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Given an array nums of n integers where n > 1, return an array output such that output[i] is equal to the product of all the elements of nums except nums[i].
Example:
Input: [1,2,3,4]
Output: [24,12,8,6]
Constraint: It’s guaranteed that the product of the elements of any prefix or suffix of the array (including the whole array) fits in a 32 bit integer.
Note: Please solve it without division and in O(n).
Follow up:
Could you solve it with constant space complexity? (The output array does not count as extra space for the purpose of space complexity analysis.)

求解

这道题给定我们一个数组，让我们返回一个新数组，对于每一个位置上的数是其他位置上数的乘积，并且限定了时间复杂度 O(n)，并且不让我们用除法。如果让用除法的话，那这道题就应该属于 Easy，因为可以先遍历一遍数组求出所有数字之积，然后除以对应位置的上的数字。
但是这道题禁止我们使用除法，那么我们只能另辟蹊径。我们想，对于某一个数字，如果我们知道其前面所有数字的乘积，同时也知道后面所有的数乘积，那么二者相乘就是我们要的结果，所以我们只要分别创建出这两个数组即可，分别从数组的两个方向遍历就可以分别创建出乘积累积数组。参见代码如下：

Java 解法一：

  1. public class Solution {
  2.     public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
  3.         int n = nums.length;
  4.         int[] res = new int[n];
  5.         int[] fwd = new int[n], bwd = new int[n];
  6.         fwd[0] = 1; bwd[n - 1] = 1;
  7.         // 当前位置前的之前的乘积
  8.         for (int i = 1; i < n; ++i) {
  9.             fwd[i] = fwd[i - 1] * nums[i - 1];
  10.         }
  11.         // 当前位置之后的乘积
  12.         for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
  13.             bwd[i] = bwd[i + 1] * nums[i + 1];
  14.         }
  15.         for (int i = 0; i < n; ++i) {
  16.             res[i] = fwd[i] * bwd[i];
  17.         }
  18.         return res;
  19.     }
  20. }

我们可以对上面的方法进行空间上的优化，由于最终的结果都是要乘到结果 res 中，所以可以不用单独的数组来保存乘积，而是直接累积到结果 res 中，我们先从前面遍历一遍，将乘积的累积存入结果 res 中，然后从后面开始遍历，用到一个临时变量 right，初始化为1，然后每次不断累积，最终得到正确结果，参见代码如下：

Java 解法二：

  1. public class Solution {
  2.     public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
  3.         int n = nums.length, right = 1;
  4.         int[] res = new int[n];
  5.         res[0] = 1;
  6.         for (int i = 1; i < n; ++i) {
  7.             res[i] = res[i - 1] * nums[i - 1];
  8.         }
  9.         for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
  10.             res[i] *= right;
  11.             right *= nums[i];
  12.         }
  13.         return res;
  14.     }
  15. }


类似题目：
Trapping Rain Water
Maximum Product Subarray
Paint House II

参考资料：
https://leetcode.com/problems/product-of-array-except-self/
https://leetcode.com/problems/product-of-array-except-self/discuss/65638/My-simple-Java-solution
https://leetcode.com/problems/product-of-array-except-self/discuss/65622/Simple-Java-solution-in-O(n)-without-extra-space-without-extra-space)