20220423【数学】2022厦门槟中八下期中试题

• 2022年厦门槟榔中学八下期中考试数学第16题
• 难 度：★★★

题目

如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，C 分别在 x轴，y 轴上，B，D 两点坐标分别为 B(-4,6)，D(0,4)，线段 EF 在边 OA 上移动，保持 EF=3，则四边形 BDEF 的周长的最小值为.

答案

分析

四边形 BDEF 中 BD、EF 长度不变，周长最小，即 BF+ED 最小，

又是最短路径问题，EF 保持不变，对比八上教材 p86 页例题，相当于桥宽 MN。

在图上作点 D’(0,-4)，G(-1,6)，连接 D’G，交 x 轴于点 E，此时的四边形 BDEF 即为所求四边形，

D’ 是点 D 关于 x 轴点对称点，点 G 在 BC 上，且 BG=EF=3，

则四边形 BGEF 为平行四边形，BF=EG，而 DE=D’E，

∴ 四边形 BDEF 的最小周长为：

小结

熟练掌握基本问题解法，善于把所求问题与基本问题链接，也就是数学中的化归思想。

参考

20220321【数学】思考题（最短路径）