20220410【数学】2019 年重庆第二外国语学校试题

• 2019 重庆第二外国语学校一诊第17题
• 难 度：★★★

题目

小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行。小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发 5 分钟后，小松才骑自行车匀速回家。小雪到达图书馆恰好用了 35 分钟，两人之间的距离 y(m) 与小雪离开出发地的时间 x(min) 之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪到图书馆的距离为 m.

答案

1500

分析

此题的许多信息，都隐藏在图中，读图依然是解题关键，从图上可得：

① 家到图书馆的距离为 4500 m；
② 第一段线：小雪跑步，小松未出发，可计算出小雪的速度为 200m/min；
③ 第二段线：小雪跑步，小松骑车；
④ 第三段线：小雪步行，速度 100m/min，小松骑车，阶段末两人相遇；
⑤ 第四段线：小雪步行，小松骑车；
⑥ 第五段线：小雪步行，小松已到家；

设小雪跑步时间为 min，则步行时间为 #card=math&code=%2835-t%29&id=az7sj) min，可得

%3D4500#card=math&code=200t%2B100%2835-t%29%3D4500&id=OgVhB)，解得 (min)

设小松的速度为 m/min，根据第二段线，可得

(10-5)%3D3500-100#card=math&code=%28200%2Bv%29%2810-5%29%3D3500-100&id=RL6zc)，解得 m/min

∴ 小松到家的时间为： (min)，

小雪离家的距离为：%3D1500#card=math&code=100%C3%97%2835-20%29%3D1500&id=nxN8q) (m)

小结

此题出得不错，需要看懂图，需要通过推理，得出相关信息。