B树的阶是什么?

描述一颗 B树时需要指定它的阶数，阶数 表示 此树的结点 最多 有 多少个孩子结点（子树），一般用字母 M 表示阶数。

M 阶的B树 ：以【子树】讨论

  • 上限：每个节点最多有 M 个子树
  • 下限：
    根节点至少2个子树，
    非根节点至少有⌈M /2⌉个子树

所以也称 M 阶B树 为 ( ⌈M /2⌉ , M ) 树 ，即超级节点（除根节点）的子树数的上下限 。
注： 超级节点关键码的个数 = 节点子树数 - 1 。
例：
M = 4 阶，（2, 4）树。 最多含有 3个关键字 和 4个子树
M = 5 阶，（3, 5）树。 最多含有 4个关键字 和 5个子树
M = 6 阶，（3, 6）树。 最多含有 5个关键字 和 6个子树

所以，M阶 可理解为 M树，即内含（M-1）个关键字 和 M 个子树。

3阶B树:
一个节点最多有三个子节点
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4阶B树:
一个节点最多只能有四个子节点
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5阶B树:

一个节点最多只能有五个子节点

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m阶B树的性质（m≥2）

概述

m阶B树的性质（m≥2） ,这个M必须大于等于2,B树必须至少是2阶B树

假设一个节点存储的元素个数为 x

根节点：1 ≤ x ≤ m − 1

如果你是根节点,根节点的元素至少是一个,并且小于m-1 .

假如说是3阶B树, 1 ≤ x ≤ 3 − 1
那么x是根节点是1~2

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非根节点：┌ m/2 ┐ − 1 ≤ x ≤ m − 1

假如说是2阶B树,那么非根节点最多是2 ,为什么要这么限制??因为有分叉,分叉是父亲节点分叉出来的,也就是一个节点的子节点个数等于元素个数加1

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┌ m/2 ┐ 符号的意思

⌈ ⌉ 的意思是向上取整的意思,
⌊ ⌋ 的意思是向下取整

向上取整, 运算称为 Ceiling，用数学符号 ⌈⌉ （上有起止，开口向下）表示,。
向下取整, 运算称为 Floor，用数学符号 ⌊⌋** **（下有起止，开口向上）表示。

具体介绍看
https://blog.csdn.net/aerchi/article/details/53031755

如果有子节点，子节点个数 y = x + 1

一个节点的子节点个数等于这个节点的元素个数+1,如果这个节点存储了三个元素,那么它的子节点必然是4个.

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如果你是根节点 ：2 ≤ y ≤ m

你的子节点是 y ,为什么这么计算? 因为你根节点是1 ≤ x ≤ m − 1 ,你的子节点肯定就是左右加1了.

非根节点：┌ m/2 ┐ ≤ y ≤ m

比如 m = 3，2 ≤ y ≤ 3，因此可以称为（2, 3）树、2-3树
比如 m = 4，2 ≤ y ≤ 4，因此可以称为（2, 4）树、2-3-4树
比如 m = 5，3 ≤ y ≤ 5，因此可以称为（3, 5）树
比如 m = 6，3 ≤ y ≤ 6，因此可以称为（3, 6）树
比如 m = 7，4 ≤ y ≤ 7，因此可以称为（4, 7）树

思考题

如果m=2,那么B树是什么样子,

如果m=2,意味着,根节点的子节点个数必须是2个,非根节点的子节点个数是1~2 . 这就是二叉搜索树,不过一般b树不会用到m=2的时候. b树的m一般是比较大的

数据库一般是几阶b树?

一般是200~300阶,如果是数据库的b树,一般一个节点能存储200~300个元素的.