NumPy的应用-1

Numpy 是一个开源的 Python 科学计算库，用于快速处理任意维度的数组。Numpy 支持常见的数组和矩阵操作，对于同样的数值计算任务，使用 NumPy 不仅代码要简洁的多，而且 NumPy 的性能远远优于原生 Python，基本是一个到两个数量级的差距，而且数据量越大，NumPy 的优势就越明显。

Numpy 最为核心的数据类型是ndarray，使用ndarray可以处理一维、二维和多维数组，该对象相当于是一个快速而灵活的大数据容器。NumPy 底层代码使用 C 语言编写，解决了 GIL 的限制，ndarray在存储数据的时候，数据与数据的地址都是连续的，这样就给使得批量操作速度很快，远远优于 Python 中的list；另一方面ndarray对象提供了更多的方法来处理数据，尤其是和统计相关的方法，这些方法也是 Python 原生的list没有的。

准备工作

  1. 启动Notebook
    1. jupyter notebook

提示：在启动Notebook之前，建议先安装好数据分析相关依赖项，包括之前提到的三大神器以及相关依赖项，包括：numpy、pandas、matplotlib、openpyxl、xlrd、xlwt等。如果使用Anaconda，则无需单独安装。

  1. 导入
    1. import numpy as np
    2. import pandas as pd
    3. import matplotlib.pyplot as plt

说明：如果已经启动了 Notebook 但尚未安装相关依赖库，例如尚未安装numpy，可以在 Notebook 的单元格中输入!pip install numpy并运行该单元格来安装 NumPy，也可以一次性安装多个三方库，需要在单元格中输入!pip install numpy pandas matplotlib`。注意上面的代码，我们不仅导入了NumPy，还将 pandas 和 matplotlib 库一并导入了。

创建数组对象

创建ndarray对象有很多种方法，下面就如何创建一维数组、二维数组和多维数组进行说明。

一维数组

  • 方法一：使用array函数，通过list创建数组对象
    代码：
    1. array1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
    2. array1


输出：

  1. array([1, 2, 3, 4, 5])
  • 方法二：使用arange函数，指定取值范围创建数组对象
    代码：
    1. array2 = np.arange(0, 20, 2)
    2. array2


输出：

  1. array([ 0,  2,  4,  6,  8, 10, 12, 14, 16, 18])
  • 方法三：使用linspace函数，用指定范围均匀间隔的数字创建数组对象
    代码：
    1. array3 = np.linspace(-5, 5, 101)
    2. array3


输出：

  1. array([-5. , -4.9, -4.8, -4.7, -4.6, -4.5, -4.4, -4.3, -4.2, -4.1, -4. ,
  2.        -3.9, -3.8, -3.7, -3.6, -3.5, -3.4, -3.3, -3.2, -3.1, -3. , -2.9,
  3.        -2.8, -2.7, -2.6, -2.5, -2.4, -2.3, -2.2, -2.1, -2. , -1.9, -1.8,
  4.        -1.7, -1.6, -1.5, -1.4, -1.3, -1.2, -1.1, -1. , -0.9, -0.8, -0.7,
  5.        -0.6, -0.5, -0.4, -0.3, -0.2, -0.1,  0. ,  0.1,  0.2,  0.3,  0.4,
  6.         0.5,  0.6,  0.7,  0.8,  0.9,  1. ,  1.1,  1.2,  1.3,  1.4,  1.5,
  7.         1.6,  1.7,  1.8,  1.9,  2. ,  2.1,  2.2,  2.3,  2.4,  2.5,  2.6,
  8.         2.7,  2.8,  2.9,  3. ,  3.1,  3.2,  3.3,  3.4,  3.5,  3.6,  3.7,
  9.         3.8,  3.9,  4. ,  4.1,  4.2,  4.3,  4.4,  4.5,  4.6,  4.7,  4.8,
  10.         4.9,  5. ])
  • 方法四：使用numpy.random模块的函数生成随机数创建数组对象
    产生10个68.NumPy的应用-1 - 图1#card=math&code=%5B0%2C%201%29)范围的随机小数，代码：
    1. array4 = np.random.rand(10)
    2. array4


输出：

  1. array([0.45556132, 0.67871326, 0.4552213 , 0.96671509, 0.44086463,
  2.        0.72650875, 0.79877188, 0.12153022, 0.24762739, 0.6669852 ])


产生10个68.NumPy的应用-1 - 图2#card=math&code=%5B1%2C%20100%29)范围的随机整数，代码：

  1. array5 = np.random.randint(1, 100, 10)
  2. array5


输出：

  1. array([29, 97, 87, 47, 39, 19, 71, 32, 79, 34])


产生20个68.NumPy的应用-1 - 图3，68.NumPy的应用-1 - 图4的正态分布随机数，代码：

  1. array6 = np.random.normal(50, 10, 20)
  2. array6


输出：

  1. array([55.04155586, 46.43510797, 20.28371158, 62.67884053, 61.23185964,
  2.        38.22682148, 53.17126151, 43.54741592, 36.11268017, 40.94086676,
  3.        63.27911699, 46.92688903, 37.1593374 , 67.06525656, 67.47269463,
  4.        23.37925889, 31.45312239, 48.34532466, 55.09180924, 47.95702787])

说明：创建一维数组还有很多其他的方式，比如通过读取字符串、读取文件、解析正则表达式等方式，这里我们暂不讨论这些方式，有兴趣的读者可以自行研究。

二维数组

  • 方法一：使用array函数，通过嵌套的list创建数组对象
    代码：
    1. array7 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
    2. array7


输出：

  1. array([[1, 2, 3],
  2.        [4, 5, 6]])
  • 方法二：使用zeros、ones、full函数指定数组的形状创建数组对象
    使用zeros函数，代码：
    1. array8 = np.zeros((3, 4))
    2. array8


输出：

  1. array([[0., 0., 0., 0.],
  2.        [0., 0., 0., 0.],
  3.        [0., 0., 0., 0.]])


使用ones函数，代码：

  1. array9 = np.ones((3, 4))
  2. array9


输出：

  1. array([[1., 1., 1., 1.],
  2.        [1., 1., 1., 1.],
  3.        [1., 1., 1., 1.]])


使用full函数，代码：

  1. array10 = np.full((3, 4), 10)
  2. array10


输出：

  1. array([[10, 10, 10, 10],
  2.        [10, 10, 10, 10],
  3.        [10, 10, 10, 10]])
  • 方法三：使用eye函数创建单位矩阵
    代码：
    1. array11 = np.eye(4)
    2. array11


输出：

  1. array([[1., 0., 0., 0.],
  2.        [0., 1., 0., 0.],
  3.        [0., 0., 1., 0.],
  4.        [0., 0., 0., 1.]])
  • 方法四：通过reshape将一维数组变成二维数组
    代码：
    1. array12 = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6]).reshape(2, 3)
    2. array12


输出：

  1. array([[1, 2, 3],
  2.        [4, 5, 6]])

提示：reshape是ndarray对象的一个方法，使用reshape方法时需要确保调形后的数组元素个数与调形前数组元素个数保持一致，否则将会产生异常。

  • 方法五：通过numpy.random模块的函数生成随机数创建数组对象
    产生68.NumPy的应用-1 - 图5#card=math&code=%5B0%2C%201%29)范围的随机小数构成的3行4列的二维数组，代码：
    1. array13 = np.random.rand(3, 4)
    2. array13


输出：

  1. array([[0.54017809, 0.46797771, 0.78291445, 0.79501326],
  2.        [0.93973783, 0.21434806, 0.03592874, 0.88838892],
  3.        [0.84130479, 0.3566601 , 0.99935473, 0.26353598]])


产生68.NumPy的应用-1 - 图6#card=math&code=%5B1%2C%20100%29)范围的随机整数构成的3行4列的二维数组，代码：

  1. array14 = np.random.randint(1, 100, (3, 4))
  2. array14


输出：

  1. array([[83, 30, 64, 53],
  2.        [39, 92, 53, 43],
  3.        [43, 48, 91, 72]])

多维数组

  • 使用随机的方式创建多维数组
    代码：
    1. array15 = np.random.randint(1, 100, (3, 4, 5))
    2. array15


输出：

  1. array([[[94, 26, 49, 24, 43],
  2.         [27, 27, 33, 98, 33],
  3.         [13, 73,  6,  1, 77],
  4.         [54, 32, 51, 86, 59]],
  6.        [[62, 75, 62, 29, 87],
  7.         [90, 26,  6, 79, 41],
  8.         [31, 15, 32, 56, 64],
  9.         [37, 84, 61, 71, 71]],
  11.        [[45, 24, 78, 77, 41],
  12.         [75, 37,  4, 74, 93],
  13.         [ 1, 36, 36, 60, 43],
  14.         [23, 84, 44, 89, 79]]])
  • 将一维二维的数组调形为多维数组
    一维数组调形为多维数组，代码：
    1. array16 = np.arange(1, 25).reshape((2, 3, 4))
    2. array16


输出：

  1. array([[[ 1,  2,  3,  4],
  2.         [ 5,  6,  7,  8],
  3.         [ 9, 10, 11, 12]],
  5.        [[13, 14, 15, 16],
  6.         [17, 18, 19, 20],
  7.         [21, 22, 23, 24]]])


二维数组调形为多维数组，代码：

  1. array17 = np.random.randint(1, 100, (4, 6)).reshape((4, 3, 2))
  2. array17


输出：

  1. array([[[60, 59],
  2.         [31, 80],
  3.         [54, 91]],
  5.        [[67,  4],
  6.         [ 4, 59],
  7.         [47, 49]],
  9.        [[16,  4],
  10.         [ 5, 71],
  11.         [80, 53]],
  13.        [[38, 49],
  14.         [70,  5],
  15.         [76, 80]]])
  • 读取图片获得对应的三维数组
    代码：
    1. array18 = plt.imread('guido.jpg')
    2. array18


输出：

  1. array([[[ 36,  33,  28],
  2.         [ 36,  33,  28],
  3.         [ 36,  33,  28],
  4.         ...,
  5.         [ 32,  31,  29],
  6.         [ 32,  31,  27],
  7.         [ 31,  32,  26]],
  9.        [[ 37,  34,  29],
  10.         [ 38,  35,  30],
  11.         [ 38,  35,  30],
  12.         ...,
  13.         [ 31,  30,  28],
  14.         [ 31,  30,  26],
  15.         [ 30,  31,  25]],
  17.        [[ 38,  35,  30],
  18.         [ 38,  35,  30],
  19.         [ 38,  35,  30],
  20.         ...,
  21.         [ 30,  29,  27],
  22.         [ 30,  29,  25],
  23.         [ 29,  30,  25]],
  25.        ...,
  27.        [[239, 178, 123],
  28.         [237, 176, 121],
  29.         [235, 174, 119],
  30.         ...,
  31.         [ 78,  68,  56],
  32.         [ 75,  67,  54],
  33.         [ 73,  65,  52]],
  35.        [[238, 177, 120],
  36.         [236, 175, 118],
  37.         [234, 173, 116],
  38.         ...,
  39.         [ 82,  70,  58],
  40.         [ 78,  68,  56],
  41.         [ 75,  66,  51]],
  43.        [[238, 176, 119],
  44.         [236, 175, 118],
  45.         [234, 173, 116],
  46.         ...,
  47.         [ 84,  70,  61],
  48.         [ 81,  69,  57],
  49.         [ 79,  67,  53]]], dtype=uint8)

说明：上面的代码读取了当前路径下名为guido.jpg 的图片文件，计算机系统中的图片通常由若干行若干列的像素点构成，而每个像素点又是由红绿蓝三原色构成的，所以能够用三维数组来表示。读取图片用到了matplotlib库的imread函数。

数组对象的属性

  1. size属性：数组元素个数
    代码：
    1. array19 = np.arange(1, 100, 2)
    2. array20 = np.random.rand(3, 4)
    3. print(array19.size, array20.size)


输出：

  1. 50 12
  1. shape属性：数组的形状
    代码：
    1. print(array19.shape, array20.shape)


输出：

  1. (50,) (3, 4)
  1. dtype属性：数组元素的数据类型
    代码：
    1. print(array19.dtype, array20.dtype)


输出：

  1. int64 float64


ndarray对象元素的数据类型可以参考如下所示的表格。 68.NumPy的应用-1 - 图7

  1. ndim属性：数组的维度
    代码：
    1. print(array19.ndim, array20.ndim)


输出：

  1. 1 2
  1. itemsize属性：数组单个元素占用内存空间的字节数
    代码：
    1. array21 = np.arange(1, 100, 2, dtype=np.int8)
    2. print(array19.itemsize, array20.itemsize, array21.itemsize)


输出：

  1. 8 8 1

说明：在使用arange创建数组对象时，通过dtype参数指定元素的数据类型。可以看出，np.int8代表的是8位有符号整数，只占用1个字节的内存空间，取值范围是68.NumPy的应用-1 - 图8。

  1. nbytes属性：数组所有元素占用内存空间的字节数
    代码：
    1. print(array19.nbytes, array20.nbytes, array21.nbytes)


输出：

  1. 400 96 50
  1. flat属性：数组（一维化之后）元素的迭代器
    代码： ```python from typing import Iterable

print(isinstance(array20.flat, np.ndarray), isinstance(array20.flat, Iterable))

  2. <br />输出：

False True

  3. 8. 
  4. `base`属性：数组的基对象（如果数组共享了其他数组的内存空间）
  5. <br />代码：
  6. ```python
  7. array22 = array19[:]
  8. print(array22.base is array19, array22.base is array21)


输出：

  1. True False

说明：上面的代码用到了数组的切片操作，它类似于 Python 中list类型的切片，但在细节上又不完全相同，下面会专门讲解这个知识点。通过上面的代码可以发现，ndarray切片后得到的新的数组对象跟原来的数组对象共享了内存中的数据，因此array22的base属性就是array19对应的数组对象。

数组的索引和切片

和 Python 中的列表类似，NumPy 的ndarray对象可以进行索引和切片操作，通过索引可以获取或修改数组中的元素，通过切片可以取出数组的一部分。

  1. 索引运算（普通索引）
    一维数组，代码：
    1. array23 = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
    2. print(array23[0], array23[array23.size - 1])
    3. print(array23[-array23.size], array23[-1])


输出：

  1. 1 9
  2. 1 9


二维数组，代码：

  1. array24 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
  2. print(array24[2])
  3. print(array24[0][0], array24[-1][-1])
  4. print(array24[1][1], array24[1, 1])


输出：

  1. [7 8 9]
  2. 1 9
  3. 5 5
  4. [[ 1  2  3]
  5.  [ 4 10  6]
  6.  [ 7  8  9]]


代码：

  1. array24[1][1] = 10
  2. print(array24)
  3. array24[1] = [10, 11, 12]
  4. print(array24)


输出：

  1. [[ 1  2  3]
  2.  [ 4 10  6]
  3.  [ 7  8  9]]
  4. [[ 1  2  3]
  5.  [10 11 12]
  6.  [ 7  8  9]]
  1. 切片运算（切片索引）
    切片是形如[开始索引:结束索引:步长]的语法，通过指定开始索引（默认值无穷小）、结束索引（默认值无穷大）和步长（默认值1），从数组中取出指定部分的元素并构成新的数组。因为开始索引、结束索引和步长都有默认值，所以它们都可以省略，如果不指定步长，第二个冒号也可以省略。一维数组的切片运算跟 Python 中的list类型的切片非常类似，此处不再赘述，二维数组的切片可以参考下面的代码，相信非常容易理解。
    代码：
    1. print(array24[:2, 1:])


输出：

  1. [[2 3]
  2.  [5 6]]


代码：

  1. print(array24[2])
  2. print(array24[2, :])


输出：

  1. [7 8 9]
  2. [7 8 9]


代码：

  1. print(array24[2:, :])


输出：

  1. [[7 8 9]]


代码：

  1. print(array24[:, :2])


输出：

  1. [[1 2]
  2.  [4 5]
  3.  [7 8]]


代码：

  1. print(array24[1, :2])
  2. print(array24[1:2, :2])


输出：

  1. [4 5]
  2. [[4 5]]


代码：

  1. print(array24[::2, ::2])


输出：

  1. [[1 3]
  2.  [7 9]]


代码：

  1. print(array24[::-2, ::-2])


输出：

  1. [[9 7]
  2.  [3 1]]


关于数组的索引和切片运算，大家可以通过下面的两张图来增强印象，这两张图来自《利用Python进行数据分析》一书，它是pandas库的作者 Wes McKinney 撰写的 Python 数据分析领域的经典教科书，有兴趣的读者可以购买和阅读原书。
68.NumPy的应用-1 - 图9
68.NumPy的应用-1 - 图10

  1. 花式索引（fancy index）
    花式索引（Fancy indexing）是指利用整数数组进行索引，这里所说的整数数组可以是 NumPy 的ndarray，也可以是 Python 中list、tuple等可迭代类型，可以使用正向或负向索引。
    一维数组的花式索引，代码：
    1. array25 = np.array([50, 30, 15, 20, 40])
    2. array25[[0, 1, -1]]


输出：

  1. array([50, 30, 40])


二维数组的花式索引，代码：

  1. array26 = np.array([[30, 20, 10], [40, 60, 50], [10, 90, 80]])
  2. # 取二维数组的第1行和第3行
  3. array26[[0, 2]]


输出：

  1. array([[30, 20, 10],
  2.        [10, 90, 80]])


代码：

  1. # 取二维数组第1行第2列，第3行第3列的两个元素
  2. array26[[0, 2], [1, 2]]


输出：

  1. array([20, 80])


代码：

  1. # 取二维数组第1行第2列，第3行第2列的两个元素
  2. array26[[0, 2], 1]


输出：

  1. array([20, 90])
  1. 布尔索引
    布尔索引就是通过布尔类型的数组对数组元素进行索引，布尔类型的数组可以手动构造，也可以通过关系运算来产生布尔类型的数组。
    代码：
    1. array27 = np.arange(1, 10)
    2. array27[[True, False, True, True, False, False, False, False, True]]


输出：

  1. array([1, 3, 4, 9])


代码：

  1. array27 >= 5


输出：

  1. array([False, False, False, False,  True,  True,  True,  True,  True])


代码：

  1. # ~运算符可以实现逻辑变反，看看运行结果跟上面有什么不同
  2. ~(array27 >= 5)


输出：

  1. array([ True,  True,  True,  True, False, False, False, False, False])


代码：

  1. array27[array27 >= 5]


输出：

  1. array([5, 6, 7, 8, 9])

提示：切片操作虽然创建了新的数组对象，但是新数组和原数组共享了数组中的数据，简单的说，如果通过新数组对象或原数组对象修改数组中的数据，其实修改的是同一块数据。花式索引和布尔索引也会创建新的数组对象，而且新数组复制了原数组的元素，新数组和原数组并不是共享数据的关系，这一点通过前面讲的数组的base属性也可以了解到，在使用的时候要引起注意。

案例：通过数组切片处理图像

学习基础知识总是比较枯燥且没有成就感的，所以我们还是来个案例为大家演示下上面学习的数组索引和切片操作到底有什么用。前面我们说到过，可以用三维数组来表示图像，那么通过图像对应的三维数组进行操作，就可以实现对图像的处理，如下所示。

读入图片创建三维数组对象。

  1. guido_image = plt.imread('guido.jpg')
  2. plt.imshow(guido_image)

对数组的0轴进行反向切片，实现图像的垂直翻转。

  1. plt.imshow(guido_image[::-1])

68.NumPy的应用-1 - 图11

对数组的1轴进行反向切片，实现图像的水平翻转。

  1. plt.imshow(guido_image[:,::-1])

68.NumPy的应用-1 - 图12

将 Guido 的头切出来。

  1. plt.imshow(guido_image[30:350, 90:300])

68.NumPy的应用-1 - 图13

数组对象的方法

统计方法

统计方法主要包括：sum()、mean()、std()、var()、min()、max()、argmin()、argmax()、cumsum()等，分别用于对数组中的元素求和、求平均、求标准差、求方差、找最大、找最小、求累积和等，请参考下面的代码。

  1. array28 = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 2, 1])
  2. print(array28.sum())
  3. print(array28.mean())
  4. print(array28.max())
  5. print(array28.min())
  6. print(array28.std())
  7. print(array28.var())
  8. print(array28.cumsum())

输出：

  1. 30
  2. 3.0
  3. 5
  4. 1
  5. 1.4142135623730951
  6. 2.0
  7. [ 1  3  6 10 15 20 24 27 29 30]

其他方法

  1. all() / any()方法：判断数组是否所有元素都是True / 判断数组是否有为True的元素。

  2. astype()方法：拷贝数组，并将数组中的元素转换为指定的类型。

  3. dot()方法：实现一个数组和另一个数组的点积运算。
    在数学上，点积（dot product）又称数量积或标量积，是一种接受两个等长的数字序列，返回单个数字的代数运算。从代数角度看，先对两个数字序列中的每组对应元素求积，再对所有积求和，结果即为点积，即：68.NumPy的应用-1 - 图14。从几何角度看，点积则是两个向量的长度与它们夹角余弦的积，即：68.NumPy的应用-1 - 图15。
    在欧几里得几何中，两个笛卡尔坐标向量的点积也称为内积（inner product），NumPy 中也提供了实现内积的函数，但是内积的含义要高于点积，点积相当于是内积在欧几里得空间68.NumPy的应用-1 - 图16的特例，而内积可以推广到赋范向量空间。
    一维数组的点积运算，代码：

    1. array29 = np.array([3, 4])
    2. array30 = np.array([5, 6])
    3. array29.dot(array30)


输出：

  1. 39


二维数组的点积运算，代码：

  1. array31 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
  2. array32 = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
  3. array31.dot(array32)


输出：

  1. array([[22, 28],
  2.        [49, 64]])

说明：可以看出，二维数组的点积就是矩阵乘法运算。

  1. dump()方法：保存数组到文件中，可以通过 NumPy 中的load()函数从保存的文件中加载数据创建数组。
    代码：
    1. array31.dump('array31-data')
    2. array32 = np.load('array31-data', allow_pickle=True)
    3. array32


输出：

  1. array([[1, 2],
  2.        [3, 4],
  3.        [5, 6]])

  1. fill()方法：向数组中填充指定的元素。

  2. flatten()方法：将多维数组扁平化为一维数组。
    代码：

    1. array32.flatten()


输出：

  1. array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

  1. nonzero()方法：返回非0元素的索引。

  2. round()方法：对数组中的元素做四舍五入操作。

  3. sort()方法：对数组进行就地排序。
    代码：

    1. array33 = np.array([35, 96, 12, 78, 66, 54, 40, 82])
    2. array33.sort()
    3. array33


输出：

  1. array([12, 35, 40, 54, 66, 78, 82, 96])
  1. swapaxes()和transpose()方法：交换数组指定的轴。

代码：

  1. # 指定需要交换的两个轴，顺序无所谓
  2. array32.swapaxes(0, 1)

输出：

  1. array([[1, 3, 5],
  2.        [2, 4, 6]])

代码：

  1. # 对于二维数组，transpose相当于实现了矩阵的转置
  2. array32.transpose()

输出：

  1. array([[1, 3, 5],
  2.        [2, 4, 6]])
  1. take()方法：从数组中取指定索引的元素，类似于花式索引。
    代码：
    1. array34 = array33.take([0, 2, -3, -1])
    2. array34


输出：

  1. array([12, 40, 78, 96])
  1. tolist()方法：将数组转成Python中的list。