二进制和位移

负数的二进制表示

问题： 假设有一个 int 类型的数，值为 5，那么，我们知道它在计算机中表示为：
00000000 00000000 00000000 00000101
5 转换成二制是 101，不过 int 类型的数占用 4 字节（32 位），所以前面填了一堆 0。

-5 在计算机中如何表示？

在计算机中，
正数是直接用原码表示的，如单字节 5，在计算机中就表示为：0000 0101。
负数以其正值的补码形式表示，如单字节 - 5，在计算机中表示为 1111 1011。

什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。
原码：
一个正数的原码，是按照绝对值大小转换成的二进制数；
一个负数的原码，是按照绝对值大小转换成的二进制数，然后最高位补 1。
比如 ：
00000000 00000000 00000000 00000101是 5 的 原码。
10000000 00000000 00000000 00000101是 -5 的 原码。

反码：
正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。

比如：**
正数00000000 00000000 00000000 00000101的反码还是00000000 00000000 00000000 00000101
负数10000000 00000000 00000000 00000101每一位取反（除符号位），得11111111 11111111 11111111 11111010。
称：11111111 11111111 11111111 11111010是 10000000 00000000 00000000 00000101的反码。
反码是相互的，所以也可称：
10000000 00000000 00000000 00000101和 11111111 11111111 11111111 11111010互为反码。

补码：
正数的补码与原码相同；
负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加 1.
比如：
10000000 00000000 00000000 00000101的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。
那么，补码为：
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。
我们来看整数 - 1 在计算机中如何表示。
假设这也是一个 int 类型，那么：
1、先取 - 1 的原码：10000000 00000000 00000000 00000001
2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110（除符号位按位取反）
3、得补码：11111111 11111111 11111111 11111111
可见，－1 在计算机里用二进制表达就是全 1。16 进制为：0xFFFFFF

问题：
x 为 int 类型，为什么 -x=!x+1 ？
原因：
由于 x 为一任意 int 型正整数，左边 - x 表示取 x 的相反数后的二进制形式，右式 !x+1 表示先将 x 的二进制按位取反后再加一得到的二进制
形式。所以左右两个二进制相同 “
在计算机中，负数以原码的补码形式表达。

总结

1. 正数的反码和补码都与原码相同。
2. 而负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
3. 负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加 1

:::info 负数在计算机中表示：负数的原码（负数的绝对值 → 转成二进制 → 最高位补 1）→ 反码（除符号位外各位取反）→ 补码（末位+1）
==> 一个正数对应的负数 = 正数二进制按位取反后加一 :::

概念

1. 原码表示法规定：用符号位和数值表示带符号数，正数的符号位用 “0” 表示，负数的符号位用 “1” 表示，数值部分用二进制形式表示。
2. 反码表示法规定：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
3. 补码表示法规定：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加 1.
4. 正零和负零的补码相同，[+0] 补 =[-0] 补 = 0000 0000B

移位操作

1.<<，有符号左移位，将运算数的二进制整体左移指定位数，低位用 0 补齐。

int leftShift = 10;
System.out.println("十进制:" + leftShift + ", 二进制:" + Integer.toBinaryString(leftShift));
int newLeftShift = letfShift << 2;
System.out.println("左移2位后十进制:" + newLeftShift + ", 左移2位后二进制" + Integer.toBinaryString(newLeftShift));    //正整数x左移n位后的十进制结果，x = x * 2^n

以上是正整数，运算结果如下。

接下来看看将负数进行左移 2 位操作是什么情况，运算结果如下。

为什么会 - 10 的二进制会出现这么多的 1 呢？仔细数一下刚好有 32 位。首先需要了解的是 Java 负数存储是以补码形式存储的（补码 = 反码 + 1），10 的二进制是 1010，它的反码就是 0101，再加 1 就是补码 0110。那为什么会多出来那么多 1 呢？这是因为 int 型在 Java 中占 8 个字节，刚好 32 位，10 原码的高位全是 0，它的反码自然高位就变成了 1。所以整体左移 2 位，低位以 0 补齐，最后的运算结果就是 x = (|x| + 2^n)。

2. >>，有符号右移位，将运算数的二进制整体右移指定位数，整数高位用 0 补齐，负数高位用 1 补齐（保持负数符号不变）。

int rightShift = 10;
System.out.println("十进制:" + rightShift + ", 二进制:" + Integer.toBinaryString(rightShift));
int newRightShift = rightShift >> 2;
System.out.println("右移2位后十进制:" + newRightShift + ", 右移2位后二进制" + Integer.toBinaryString(newRightShift));    //右移n位后的运算数x十进制结果，x = x / 2

以上是正整数，运算结果如下。

接下来看看将负数进行右移 2 位操作是什么情况，运算结果如下。

负数的有符号右移基本原理还是和左移相同，不同的是结果的计算，因为这是有符号的右移，一直右移最后的结果就会是 - 1。归纳起来就是，如果运算数是偶数，那么它的运算结果就是 x = -(|x| / 2)，如果运算数是奇数，那么它的运算结果就是 x = -(|x| / 2) - 1。

3. >>>，无符号右移位，不管正数还是负数，高位都用 0 补齐（忽略符号位）

先看正数，正数的 >>> 无符号右移位和 >> 有符号右移位计算结果相同

int rightShift = 10;
System.out.println("十进制:" + rightShift + ", 二进制:" + Integer.toBinaryString(rightShift));
int newRightShift = rightShift >>> 2;
System.out.println("右移2位后十进制:" + newRightShift + ", 右移2位后二进制" + Integer.toBinaryString(newRightShift));    //右移n位后的云算数x十进制结果，x = x / 2

以上是正整数，运算结果如下。

接下来看负整数，运算结果如下。

虽然无符号移位后的二进制和有符号移位后的二进制看起来相同的，但结果大相径庭，记住有符号右移位操作，实际上是忽略符号的算术操作，即高位统一补 0。

• 或：| 相同为 1，不相同为 0
• 位运算、按位与运算、与运算：& 都是 1 才是 1，否则是 0
• 异或：^ 不相同为 1，相同为 0
• 右移：>> 除以 2
• 左移：<< 乘以 2
• 无符号位右移：>>> 忽略符号位，空位以 0 补齐
• 没有 <<< 这种运算符，因为左移都是补零，没有正负数的区别。