原文：https://blog.csdn.net/weiyuefei/article/details/79316653
参考：https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU0ODMyNDk0Mw==&mid=2247488558&idx=1&sn=bb600c06c773960b3f4536c4c6c8d948&chksm=fb41870ecc360e18db1ca13783050d1a2efb19579407587baeea9b258a92e4c90c7ad12cbc1a&scene=21#wechat_redirect

回溯法 – 深度优先搜索

1. 简单概述

   回溯法思路的简单描述是：把问题的解空间转化成了图或者树的结构表示，然后使用深度优先搜索策略进行遍历，遍历的过程中记录和寻找所有可行解或者最优解。<br />基本思想类同于：

图的深度优先搜索

二叉树的后序遍历

【<br />         分支限界法：广度优先搜索<br />         思想类同于：图的广度优先遍历<br />                                二叉树的层序遍历<br />      】

2. 详细描述

  详细的描述则为：<br />        回溯法按深度优先策略搜索问题的解空间树。首先从根节点出发搜索解空间树，当算法搜索至解空间树的某一节点时，先利用**剪枝函数**判断该节点是否可行（即能得到问题的解）。如果不可行，则跳过对该节点为根的子树的搜索，逐层向其祖先节点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。<br />        回溯法的基本行为是搜索，搜索过程使用剪枝函数来为了避免无效的搜索。剪枝函数包括两类：1. 使用约束函数，剪去不满足约束条件的路径；2.使用限界函数，剪去不能得到最优解的路径。<br />        问题的关键在于如何定义问题的解空间，转化成树（即解空间树）。解空间树分为两种：子集树和排列树。两种在算法结构和思路上大体相同。

3. 回溯法应用

 当问题是要求满足某种性质（约束条件）的所有解或最优解时，往往使用回溯法。<br />       它有“通用解题法”之美誉。

回溯法实现-递归和迭代

回溯法的实现方法有两种：递归和递推（也称迭代）。一般来说，一个问题两种方法都可以实现，只是在算法效率和设计复杂度上有区别。

递归

思路简单，设计容易，但效率低，其设计范式如下：

//针对N叉树的递归回溯方法  
void backtrack (int t)  
{  
  if (t>n) output(x); //叶子节点，输出结果，x是可行解  
  else  
     for i = 1 to k//当前节点的所有子节点  
      {  
          x[t]=value(i); //每个子节点的值赋值给x  
          //满足约束条件和限界条件  
        if (constraint(t)&&bound(t))   
              backtrack(t+1);  //递归下一层  
      }  
}

递推

算法设计相对复杂，但效率高。

//针对N叉树的迭代回溯方法  
void iterativeBacktrack ()  
{  
  int t=1;  
  while (t>0) {  
      if(ExistSubNode(t)) //当前节点的存在子节点  
      {  
          for i = 1 to k  //遍历当前节点的所有子节点  
          {  
              x[t]=value(i);//每个子节点的值赋值给x  
              if (constraint(t)&&bound(t))//满足约束条件和限界条件   
              {  
                  //solution表示在节点t处得到了一个解  
                  if (solution(t)) output(x);//得到问题的一个可行解，输出  
                  else t++;//没有得到解，继续向下搜索  
              }  
          }  
      }  
      else //不存在子节点，返回上一层  
      {  
          t--;  
      }  
  }  
}

子集树和排序树

子集树

所给的问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间成为子集树。
如0-1背包问题，从所给重量、价值不同的物品中挑选几个物品放入背包，使得在满足背包不超重的情况下，背包内物品价值最大。它的解空间就是一个典型的子集树。

 回溯法搜索子集树的算法范式如下：

void backtrack (int t)  
{  
if (t>n) output(x);  
  else  
    for (int i=0;i<=1;i++) {  
      x[t]=i;  
      if (constraint(t)&&bound(t)) backtrack(t+1);  
    }  
}

排列树

所给的问题是确定n个元素满足某种性质的排列时，相应的解空间就是排列树。
如旅行售货员问题，一个售货员把几个城市旅行一遍，要求走的路程最小。它的解就是几个城市的排列，解空间就是排列树。
回溯法搜索排列树的算法范式如下：

void backtrack (int t)  
{  
if (t>n) output(x);  
  else  
    for (int i=t;i<=n;i++) {  
      swap(x[t], x[i]);  
      if (constraint(t)&&bound(t)) backtrack(t+1);  
      swap(x[t], x[i]);  
    }  
}