Matlab速查手册

Matlab速查手册

Basic Operations

elementary operations

5+6         % 11
3-2         % 1
5*8         % 40
1/2         % 0.5000
2^6         % 64
1 == 2         % logical 0
1 ~= 2         % logical 1
1 && 0         % logical 0
1 || 0         % logical 1
xor(1, 0)     % logical 1

variable assignment

a = 3;            %semicolon suppresses output 分号抑制输出
b = 'hi,xiao'    %字符串
c = 3 >= 1;     % c=logical 1

Displaying them

a = pi;
disp(a)                     % 3.1416默认四位小数
disp(sprintf('%0.2f', a))     % 类似C语言的风格，控制输出的小数位数 % 3.14
format long                 % 15位小数
a                             %  3.141592653589793
format short                 % 4位小数
a                             % 3.1416

vectors and matrices

直接定义vectors/matrices

% 每一个分号隔开各一行,空格隔开同一行的元素
A = [1 2;3 4;5 6] 
A =
    1     2
    3     4
    5     6
v = [1 2 3]
v =
    1     2     3
v = [1;2;3]
v =
     1
     2
     3

特殊vectors/matrices

% 元素全为1的矩阵/向量
W = ones(3, 4)
W =
     1     1     1     1
     1     1     1     1
     1     1     1     1
% 元素全为0的矩阵/向量
O = zeros(3, 4)
O =
     0     0     0     0
     0     0     0     0
     0     0     0     0
% 单位矩阵/向量
I = eye(4)
I =
     1     0     0     0
     0     1     0     0
     0     0     1     0
     0     0     0     1
% 元素值0~1随机
W = rand(2, 3)
W =
    0.8147    0.1270    0.6324
    0.9058    0.9134    0.0975
% 元素值由标准正态分布取出的随机数组成
W = randn(4)
W =
   -0.4336   -1.3499    0.7147    1.4090
    0.3426    3.0349   -0.2050    1.4172
    3.5784    0.7254   -0.1241    0.6715
    2.7694   -0.0631    1.4897   -1.2075
W = randn(2,3)
W =
    0.7172    0.4889    0.7269
    1.6302    1.0347   -0.3034
W = -5 + sqrt(10)*(randn(1,10000)) % 变为mean = -6,var = 10的正态分布随机数
hist(W, 5000) % 5000表示条数 default 10bins

2.3 Matlab速查手册 - 图1

% 由 1 到 n^2 的整数构成并且总行数和总列数相等的 n×n 矩阵
% n 的阶数必须是大于或等于 3 的标量才能创建有效的幻方矩阵
M = magic(5)
M =
    17    24     1     8    15
    23     5     7    14    16
     4     6    13    20    22
    10    12    19    21     3
    11    18    25     2     9

Moving Data Around(加载，移除数据)

dimensions

A = [1 3 4;5 6 0;6 6 6;8 1 4]
sz = size(A) % 返回一个1*2的矩阵:[行数 列数]
sz =
     4     3
size(A, 1) % 行数
ans =
     4
size(A, 2) % 列数
ans =
     3
length(A) % size of longest dimension
ans =
     4

indexing

(A:B:C)，A表示起始index，B表示步长，C表示结尾index

省略A默认为begin处，省略B默认为1，省略C默认为end处

A(3,2) % A的第3行第2列的元素
ans =
     6
A(2,:) % 1*3的矩阵，包含A的第2行所有元素, :前后不加数字表示all
ans =
     5     6     0
A(:,3) % 4*1的矩阵，包含A的第3列所有元素, 同理
ans =
     4
     0
     6
     4
A(:) % 将A的所有元素放入一个列向量
ans =
     1
     5
     6
     8
     3
     6
     6
     1
     4
     0
     6
     4
% 改变矩阵
A(:,2) = [4;1;0];
A =
     1     4     4
     5     1     0
     6     0     6
     8     0     4
% 扩展矩阵
A = [A,[100;101;103;999]]
A =
     1     4     4   100
     5     1     0   101
     6     0     6   103
     8     0     4   999

Putting data together

A = [1 2;3 4;5 6];
B = [11 12;13 14;5 6];             % A和B的维度相同
C = [A B]                         % A在左B在右，合并在一起
C =
     1     2    11    12
     3     4    13    14
     5     6     5     6
C = [A;B]                         % A在上B在下，合并在一起
C =
     1     2
     3     4
     5     6
    11    12
    13    14
     5     6

Loading data

pwd                               % 显示当前路径
cd 'C:\Users\ang\Octave files'  % 改变当前路径
ls                                % 显示当前路径下的文件和目录
load q1y.dat                       % 等价于load('q1y.dat')加载数据
load q1x.dat
who                               % 列出工作区的变量
whos                              % 列出工作区的变量和它们的详细属性 
clear q1y                          % 删除工作区指定变量
v = q1x(1:10);                     % q1x的前10个元素
save hello.mat v;                  % 保存变量v为文件hello.mat(一种压缩存储数据的格式,不能直接查看内容)
save hello.txt v -ascii;         % 也可以保存为方便查看的.txt格式

Computing on Data

% 初始化一些数据
A = [1 2;3 4;5 6]         % 3 * 2
B = [11 12;13 14;15 16] % 3 * 2
C = [1 1;2 2]             % 2 * 2
v = [1;2;3]                % 3 * 1
D = magic(5)

Matrix Operations

% 矩阵相乘
A * C % 得到3 * 2的矩阵
ans =
     5     5
    11    11
    17    17
% 对应位置的元素相乘，前提是相乘矩阵的维度相同
A .* B % 得到3 * 2的矩阵
ans =
    11    24
    39    56
    75    96
% 下面同理，带‘.’都是对每个元素进行操作
A .^ 3
ans =
     1     8
    27    64
   125   216
1 ./ v
ans =
    1.0000
    0.5000
    0.3333
% 下面这样的函数都是对每个元素进行操作
log(v) % 自然对数
exp(v) % 指数
abs(v) % 绝对值
% 实数与矩阵相乘
-v % == -1*v
ans =
    -1
    -2
    -3
% 矩阵与矩阵相加，矩阵与实数相加
v + ones(length(v),1) %== v + 1
ans =
     2
     3
     4
% 矩阵的转置
A'
ans =
     1     3     5
     2     4     6
% 矩阵的求逆
D =
    17    24     1     8    15
    23     5     7    14    16
     4     6    13    20    22
    10    12    19    21     3
    11    18    25     2     9
inv(D) 
ans =
   -0.0049    0.0512   -0.0354    0.0012    0.0034
    0.0431   -0.0373   -0.0046    0.0127    0.0015
   -0.0303    0.0031    0.0031    0.0031    0.0364
    0.0047   -0.0065    0.0108    0.0435   -0.0370
    0.0028    0.0050    0.0415   -0.0450    0.0111
pinv(D) % 伪逆，如果是方阵则=inv(A'*A)*A'

一些有用的函数

% max(min 同理)
a = [1 15 2 0.5]
max(a) % 取出向量的最大元素,行向量和列向量都是这样
ans = 15
A = magic(4)
max(A) % 取出矩阵每列的最大值，此处的结果就是一个1*4的行向量
ans = [16    14    15    13]
max(rand(3),rand(3))    % 取两个矩阵对应位置的较大者组成一个新矩阵
ans =
    0.8331    0.5232    0.8492
    0.1552    0.5528    0.4206
    0.2614    0.7008    0.8110
max(A,[],1)    % 各列(维度为1)最大值
ans = [16    14    15    13]
max(A,[],2) % 各行(纬度为2)最大值
ans =
    16
    11
    12
    15
A = magic(5)
% >大于号(<小于号同理)
A > 10
ans =
  5×5 logical 数组
   1   1   0   0   1
   1   0   0   1   1
   0   0   1   1   1
   0   1   1   1   0
   1   1   1   0   0
% find(条件) 寻找符合条件元素的位置，返回一个列向量罗列位置
find(A > 20)
ans =
     2
     6
    15
    19
    23
[r,c] = find(A > 20) % 得到对应的行(5*1的列向量-r)坐标-对应的列(5*1的列向量-c)坐标
r =
     2
     1
     5
     4
     3
c =
     1
     2
     3
     4
     5
% sum()对矩阵，求各列之和返回一个行向量；对向量，求所有元素之和
sum(a)
ans = 18.5000
sum(A)
ans = [65    65    65    65    65]
% prod()对矩阵，求每列各个元素相乘的结果，返回一个行向量；对向量，求所有元素相乘的结果
prod(a)
ans = 15
prod(A)
ans = [172040      155520       43225       94080      142560]
% floor()对每个元素去掉小数部分得到离它最近比它小的整数
 c = [0.9 9.1 0.4 9.8]
 floor(c)
 ans = [0     9     0     9]

Plotting Data

Plotting

t = [0:0.01:0.98];
y1 = sin(2*pi*4*t); 
plot(t,y1);            % 参数是横坐标，纵坐标

2.3 Matlab速查手册 - 图2

y2 = cos(2*pi*4*t);
hold on;            % 叠加多条曲线在一张图上,设定hold off则删除之前的曲线
plot(t,y2,'r');        % 第三个参数用来设定颜色
xlabel('time');        % x轴标签
ylabel('value');    % y轴标签
legend('sin','cos');% 图示
title('my plot')    % 图的标题

2.3 Matlab速查手册 - 图3

print -dpng 'myPlot.png'    % 保存图片以png格式
close;                        % 关闭绘图窗口(可以选用close all关闭所有窗口)
% 绘图窗口多开
figure(1); plot(t,y1);
figure(2); plot(t,y2);
figure(2),clf;                % 清空指定绘图窗口
% 一个绘图窗口放多个图片
figure(1);
subplot(1,2,1);                % 将绘图区分为1*2，即左右两部分，并指向第1部分
plot(t,y1);
subplot(1,2,2);                % 指向第2部分
plot(t,y2);

2.3 Matlab速查手册 - 图4

axis([0.5 1 -1 1]); % 轴刻度范围，前两个数为x轴范围，后两个数为y轴范围

2.3 Matlab速查手册 - 图5

Display

figure;
imagesc(rand(15)), colorbar, colormap gray;

2.3 Matlab速查手册 - 图6

Control statements: for, while, if statements

v = zeros(10, 1);
for i=1:10
    v(i) = 2 ^ i;
end;
% 可以在循环中使用break,continue，和在C中的作用相同
i = 1;
while i <= 5,
    v(i) = 100;
    i = i + 1;
end
i = 1;
while true,
    v(i) = 999;
    i = i + 1;
    if i == 6,
        break;
    end;
end
if v(1)==1,
    disp('The value is one!');
elseif v(1)==2,
    disp('The value is two!');
else
    disp('The value is not one or two!');
end

Functions

% 创建函数
function y = squareThisNumber(x)
y = x^2;
% 创建返回多个值的函数
function [y1, y2] = squareCubeThisNo(x)
y1 = x^2
y2 = x^3
% 使用函数
[a,b] = squareandCubeThisNo(x)

Vectorization(向量化)

example:

$2.3 Matlab速查手册 - 图7$ %3D%5Csum%7Bj%3D0%7D%5E%7Bn%7D%20%5Ctheta%7Bj%7D%20x%7Bj%7D%3D%5Ctheta%5E%7BT%7D%20x%0A#card=math&code=h%7B%5Ctheta%7D%28x%29%3D%5Csum%7Bj%3D0%7D%5E%7Bn%7D%20%5Ctheta%7Bj%7D%20x_%7Bj%7D%3D%5Ctheta%5E%7BT%7D%20x%0A)

Unvectorized implementation

prediction = 0.0;
for j = 1 : n+1,
    prediction = prediction + theta(j) * x(j)
end;

Vectorized implementation

prediction = theta' * x;