问题描述

编写一程序，求出1000以内的所有完全数
完全数解释：如果一个数恰好等于它除自身外的所有因子之和，则称该数为完全数。如6=1+2+3，则6为完全数。

分析

完全数问题可以进行分解，先对给定的数求出所有因子，再检验因子之和是否等于该数。

源程序

C语言

使用for语句

  1. #include<stdio.h>
  2. int main()
  3. {
  4.     int num=2,i;
  5.     for(num;num<1000;num++)
  6.     {
  7.         int sum=0;
  8.         for(i=1;i<num;i++)
  9.             if(num%i == 0)
  10.                 sum+=i;    
  11.         if(sum==num)
  12.             printf("完全数有：%d",sum);        
  13.     }
  14.     return 0;
  15. }

使用while语句：

  1. #include<stdio.h>
  2. int main()
  3. {
  4.     int num=2,i;
  5.     while(num<1000)
  6.     {
  7.         int sum=0;
  8.         for(i=1;i<num;i++)
  9.             if(num%i == 0)
  10.                 sum+=i;    
  11.         if(sum==num)
  12.             printf("完全数有：%d",sum);    
  13.         num++;    
  14.     }
  15.     return 0;
  16. }

python

  1. for num in range(2,1000):
  2.     sum = 0
  3.     for i in range(1,num//2+1):
  4.         if num%i == 0:
  5.             sum += i   #将待检查数的所有因子相加求和
  6.     if sum == num:
  7.         print("%d"%num)        
  9. '''
  10. 6
  11. 28
  12. 496
  13. '''

使用列表将因子和完整数存储起来：

perfects = []
for num in range(2,1000):
    yinzi = []
    for i in range(1,num):
        if(num%i ==0):
            yinzi.append(i)
    num_sum = sum(yinzi)

    if num_sum == num:
        perfects.append(num)
print(perfects)
'''
[6, 28, 496]
'''

回文数、亲密数等

根据这些数字定义，将问题分解，一般是分离数字的位数、因子等，然后按照定义进行判断即可