参考博客

十大经典排序算法 - 图1

冒泡排序（Bubble Sort）

  • 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
  • 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
  • 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；

  • 重复步骤1~3，直到排序完成

    1. std::vector<int> bubbleSort(std::vector<int>& arr)
    2. {
    3.   int length = arr.size();
    4.   for (int i = 0; i < length-1; i++)
    5.   {
    6.       bool ischange = false;
    7.       for (int j = 0; j < length-1-i; j++)
    8.       {
    9.           if (arr[j]>arr[j+1])
    10.           {
    11.               int temp = arr[j+1];
    12.               arr[j+1] = arr[j];
    13.               arr[j] = temp;
    14.               ischange = true;
    15.           }   
    16.       }
    17.       if(!ischange)
    18.       {
    19.           break;
    20.       }
    21.   }
    22.   return arr;
    23. }

    选择排序（Selection Sort）

    首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。

  • 初始状态：无序区为十大经典排序算法 - 图2，有序区为空；

  • 第i趟排序十大经典排序算法 - 图3开始时，当前有序区和无序区分别为十大经典排序算法 - 图4和十大经典排序算法 - 图5。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 十大经典排序算法 - 图6，将它与无序区的第1个记录R交换，使十大经典排序算法 - 图7和十大经典排序算法 - 图8分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
  • n-1趟结束，数组有序化了
  1. std::vector<int> SelectionSort(std::vector<int> arr)
  2. {
  3.     int length = arr.size();
  4.     int minIndex,temp;
  5.     for (int i = 0; i < length-1; i++)
  6.     {
  7.         minIndex = i;
  8.         for (int j = i+1; j < length; j++)
  9.         {
  10.             if (arr[j]<arr[minIndex])
  11.             {
  12.                 minIndex = j;
  13.             }
  14.         }
  15.         int temp = arr[i];
  16.         arr[i] = arr[minIndex];
  17.         arr[minIndex] = temp;
  18.     }
  19.     return arr;
  20. }

插入排序（Insertion Sort）

它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

  • 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
  • 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
  • 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
  • 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
  • 将新元素插入到该位置后；

  • 重复步骤2~5。

    1. std::vector<int> InsertionSort(std::vector<int> arr)
    2. {
    3.   int length = arr.size();
    4.   int preIndex,current;
    5.   for (int i = 0; i < length-1; i++)
    6.   {
    7.       preIndex = i-1;
    8.       current = arr[i];
    9.       while(preIndex>=0 && arr[preIndex]>current)
    10.       {
    11.           arr[preIndex+1] = arr[preIndex];
    12.           preIndex--;
    13.       }
    14.       arr[preIndex+1] = current;
    15.   }
    16.   return arr;
    17. }

    希尔排序（Shell Sort）

    第一个突破O(n)的排序算法，是简单插入排序的改进版。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。

  • 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；

  • 按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
  • 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度 ```cpp // 希尔排序 void shellSort(vector& array){ int n = array.size(); for (int gap = n / 2; gap >= 1; gap /= 2){
    1.   for (int i = gap; i < n; i++){
    2.       // 使用插入排序算法，将元素依次插入所在小组的已排序列表中
    3.       // 待插入元素
    4.       int itermToInsert = array[i];
    5.       int j = i - gap;
    6.       while (j >= 0 && array[j] >= itermToInsert){
    7.           array[j + gap] = array[j];
    8.           j -= gap;
    9.       }
    10.       array[j + gap] = itermToInsert;
    11.   }
    } }
  1. <a name="gvwTQ"></a>
  2. ### 归并排序（Merge Sort）
  3.      该算法是采用**分治法（Divide and Conquer）**的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列.
  5. - 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
  6. - 对这两个子序列分别采用归并排序；
  7. - 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列
  9. 和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(nlogn）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。
  10. ```cpp
  11. #include<iostream>
  12. using namespace std;
  14. void Merge(int *a,int left, int mid, int right)
  15. {
  16.     int n1 = mid - left + 1;       //左部分的的元素个数
  17.     int n2 = right - mid;           //同上
  18.     int i, j, k;
  19.     int *L = new int[n1+1];
  20.     int *R = new int[n2+1];
  21.     for(i=0;i<n1;i++)
  22.         L[i]=a[left+i];
  23.     for(j=0;j<n2;j++)
  24.         R[j]=a[mid+j+1];
  25.     L[n1]=11111111;
  26.     R[n2]=11111111;
  27.      // 数组L从0~n1-1存放，第n1个存放int型所能表示的最大数，即认为正无穷，这是为了
  28.      //处理合并时，比如当数组L中的n1个元素已经全部按顺序存进数组a中，只剩下数组R的
  29.      //部分元素，这时因为R中剩下的元素全部小于11111111,则执行else语句，直接将剩下的
  30.      //元素拷贝进a中。
  31.     for(i=0,j=0,k=left;k<=right;k++)
  32.     {
  33.         if(L[i]<=R[j])
  34.             a[k]=L[i++];
  35.         else
  36.             a[k]=R[j++];
  37.     }
  39.     delete []L;
  40.     delete []R;
  41. }
  43. void MergeSort(int *a, int left, int right)
  44. {
  45.     if(left<right)
  46.     {
  47.         int mid = (left+right)/2;
  48.         MergeSort(a,left,mid);
  49.         MergeSort(a,mid+1,right);
  50.         Merge(a,left,mid,right);
  51.     }
  52. }
  53. //附上主函数
  54. int main()
  55. {
  56.     int i;
  57.     int a[11]={2,5,8,8,66,33,2,12,0,56,20};
  58.     for(i=0;i<11;i++)
  59.         cout<<a[i]<<" ";
  60.     cout<<endl;
  61.     MergeSort(a,0,10);
  62.     for(i=0;i<11;i++)
  63.         cout<<a[i]<<" ";
  64.     cout<<endl;
  65.     return 0;
  66. }

快速排序（Quick Sort）

快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：

  • 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
  • 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；

  • 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序

    1. /*序列划分函数*/
    2. int partition(std::vector<int> arr, int left, int right) {
    3. int key = arr[right];//取最后一个
    4. int i = left - 1;
    5. for (int j = left; j < right; j++)
    6. { 
    7.   if (a[j] <= key)
    8.   {     
    9.     i++;
    10.     //i一直代表小于key元素的最后一个索引，当发现有比key小的a[j]时候，i+1 后交换     
    11.     exchange(arr[i], arr[j]);
    12.   }   
    13. } 
    14. exchange(arr[i + 1], arr[r]);//将key切换到中间来，左边是小于key的，右边是大于key的值。
    15. return i + 1;
    16. }
    17. void quickSort(int a[], int left, int right) {
    18. int position = 0;
    19. if (left<right)
    20. {
    21.   position = partition(a,left,right);//返回划分元素的最终位置
    22.   quickSort(a,left,position-1);//划分左边递归
    23.   quickSort(a, position + 1,right);//划分右边递归
    24. } 
    25. }

    堆排序（Heap Sort）

    利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质

  • 将初始待排序关键字序列十大经典排序算法 - 图9构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；

  • 将堆顶元素十大经典排序算法 - 图10与最后一个元素十大经典排序算法 - 图11交换，此时得到新的无序区十大经典排序算法 - 图12和新的有序区十大经典排序算法 - 图13,且满足十大经典排序算法 - 图14；
  • 由于交换后新的堆顶十大经典排序算法 - 图15可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区十大经典排序算法 - 图16调整为新堆，然后再次将十大经典排序算法 - 图17与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区十大经典排序算法 - 图18和新的有序区十大经典排序算法 - 图19。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
  1. // 堆排序
  2. // 调整堆，根元素沿树向下移动，直至其合适位置，first和last分别为堆顶和堆底在数组array中的索引
  3. void moveDown(vector<int>& array, int first, int last){
  4.     // first的左子节点索引
  5.     int curIndex = first * 2 + 1;
  6.     while (curIndex <= last){
  7.         // 若first有2子节点，令curIndex为其值最大子节点索引
  8.         if (curIndex < last && array[curIndex] < array[curIndex + 1]){
  9.             curIndex++;
  10.         }
  11.         // 若根节点值小于子节点值，则交换
  12.         if (array[first] < array[curIndex]){
  13.             swap(array[first], array[curIndex]);
  14.             first = curIndex;
  15.             curIndex = first * 2 + 1;
  16.         }
  17.         else{
  18.             break;
  19.         }
  20.     }
  21. }
  22. // 用数组实现堆
  23. void buildHeap(vector<int>& array){
  24.     // 最后一个非叶节点的节点索引
  25.     int i = array.size() / 2 - 1;
  26.     while (i >= 0){
  27.         moveDown(array, i, array.size() - 1);
  28.         i--;
  29.     }
  30. }
  31. // 堆排序
  32. void heapSort(vector<int>& array){
  33.     // 生成堆
  34.     buildHeap(array);
  35.     // 堆顶、底索引
  36.     int first = 0, last = array.size() - 1;
  37.     while (first <= last){
  38.         swap(array[first], array[last]);
  39.         last--;
  40.         moveDown(array, first, last);
  41.     }
  42. }

计数排序（Counting Sort）

核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。

  • 找出待排序的数组中最大和最小的元素；
  • 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
  • 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
  • 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。 ```cpp // 计数排序 void countSort(vector& array){ if (array.empty()){
    1.   return;
    } //找出最大最小值 int min = array.front(),max = array.front(); for (int i = 1; i < array.size(); i++){
    1.   if (min > array[i]){
    2.       min = array[i];
    3.   }
    4.   else if (max < array[i]){
    5.       max = array[i];
    6.   }
    } // 记录各元素出现次数 vector counts(max - min + 1); for (int i = 0; i < array.size(); i++){
    1.   counts[array[i] - min]++;
    } // 根据记录的次数输出对应元素 int index = 0; for (int j = 0; j < counts.size(); j++){
    1.   int n = counts[j];
    2.   while (n--){
    3.       array[index] = j + min;
    4.       index++;
    5.   }
    } }
  1. <a name="cXsXY"></a>
  2. ### 桶排序（Bucket Sort）
  3. 桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。
  5. - 设置一个定量的数组当作空桶；
  6. - 遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
  7. - 对每个不是空的桶进行排序；
  8. - 从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。 
  9. ```cpp
  10. // 桶排序
  11. void bucketSort (vector<int>& array, int bucketCount){
  12.     if (array.empty()){
  13.         return;
  14.     }
  15.     // 找出最大最小值
  16.     int max = array.front(), min = array.front();
  17.     for (int i = 1; i < array.size(); i++){
  18.         if (min > array[i]){
  19.             min = array[i];
  20.         }
  21.         else if (max < array[i]){
  22.             max = array[i];
  23.         }
  24.     }
  26.     // 将待排序的各元素分入对应桶中
  27.     vector<vector<int>> buckets(bucketCount);
  28.     int bucketSize = ceil((double)(max - min + 1) / bucketCount);
  29.     for (int i = 0; i < array.size(); i++){
  30.         int bucketIndex = (array[i] - min) / bucketSize;
  31.         buckets[bucketIndex].push_back(array[i]);
  32.     }
  34.     // 对各桶中元素进行选择排序
  35.     int index = 0;
  36.     for (vector<int> bucket : buckets){
  37.         if (!bucket.empty()){
  38.             // 使用选择排序算法对桶内元素进行排序
  39.             selectSort(bucket);
  40.             for (int value : bucket){
  41.                 array[index] = value;
  42.                 index++;
  43.             }
  44.         }
  45.     }
  47. }
  48. // 桶排序
  49. void bucketSort (vector<int>& array){
  50.     bucketSort (array, array.size() / 2);
  51. }

基数排序（Radix Sort）

基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。

  • 取得数组中的最大数，并取得位数；
  • arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
  • 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）； ```cpp // 基数排序 （只适用于正数，此处不适用） void radixSort(vector& array){ // 当前位数 int curdigit = 10; // 当前位是否已超过最高为 bool isOverHighest = false; while (!isOverHighest){
    1.   isOverHighest = true;
    2.   // 利用分桶的思想来实现按各位进行排序
    3.   vector<vector<int>> buckets(10);
    4.   for (int curVal : array){
    5.       int bucketIndex = curVal % curdigit - curVal % (curdigit / 10);
    6.       buckets[bucketIndex].push_back(curVal);
    7.       if (isOverHighest && curVal / curdigit){
    8.           isOverHighest = false;
    9.       }
    10.   }
    11.   // 按照桶的顺序，将各桶内元素拼接起来
    12.   int index = 0;
    13.   for (vector<int> bucket : buckets){
    14.       for (int value : bucket){
    15.           array[index] = value;
    16.           index++;
    17.       }
    18.   }
    19.   curdigit *= 10;
    } }

```