给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock

解法一 动态规划

分析

定义一个dp[i][j]，i表示第i天，j为0表示手里不持有股票，j为1表示持有股票，那么dp[i][0]表示前一天已经卖出了即dp[i-1][0]或者前一天还持有但当天卖出了即dp[i-1][1]+prices[i]；因为只能交易一次，那么dp[i][1]只能是前一天还持有即dp[i-1][1]或者当天买入即-prices[i]。
因此状态转移方程为dp[i][0]=max{dp[i−1][0],dp[i−1][1]+prices[i]} 以及 dp[i][1]=max{dp[i−1][1], −prices[i]}
并且，dp[0][0]=0, dp[0][1]=-prices[0]，最后返回dp[n-1][0]。

代码

  1. class Solution {
  2.     public int maxProfit(int[] prices) {
  3.         int n = prices.length;
  4.         int[][] dp = new int[n][2];
  5.         dp[0][0] = 0; 
  6.         dp[0][1] = -prices[0];
  7.         for(int i=1;i<n;i++){
  8.             dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]);
  9.             dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], -prices[i]);
  10.         }
  11.         return dp[n-1][0];
  12.     }
  13. }