买卖股票的最佳时机（二）

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii

解法一 动态规划

分析

和（一）类似，因为可以多次买卖，所以状态转移方程略有不同。
定义一个dp[i][j]，i表示第i天，j为0表示手里不持有股票，j为1表示持有股票，那么dp[i][0]表示前一天已经卖出了即dp[i-1][0]或者前一天还持有但当天卖出了即dp[i-1][1]+prices[i]；因为可以交易多次，那么dp[i][1]可以是前一天还持有即dp[i-1][1]或者前一天不持有当天买入即dp[i-1][0]-prices[i]。
因此状态转移方程为dp[i][0]=max{dp[i−1][0],dp[i−1][1]+prices[i]} 以及 dp[i][1]=max{dp[i−1][1], −prices[i]}
并且，dp[0][0]=0, dp[0][1]=dp[i-1][0]-prices[0]，最后返回dp[n-1][0]。

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]);
        }
        return dp[n-1][0];
    }
}