买卖股票的最佳时机（三）

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：
输入：prices = [1]
输出：0

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii

解法一 动态规划

分析

因为最多只能完成两笔交易，那么每天可能有5种状态，dp[i][0]为初始状态，dp[i][1]为一次买入，dp[i][2]为一次买入一次卖出，dp[i][3]为两次买入一次卖出，dp[i][4]为两次买入两次卖出。第一次买入：从初始状态转换而来，或者第一次买入后保持不动，即dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i])；第一次卖出：从第一次买入转换而来，或者第一次卖出后保持不动，即dp[i][2] = max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i])；第二次买入：从第一次卖出转换而来，或者第二次买入后保持不动，即dp[i][3] = max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i])；第二次卖出：从第二次买入转换而来，或者第二次卖出后保持不动，即dp[i][4] = max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i])
代码

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][5];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = -prices[0];
        dp[0][4] = 0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]);
            dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2], dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3], dp[i-1][2]-prices[i]);
            dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][4], dp[i-1][3]+prices[i]);
        }
        int max = 0;
        for(int i=0;i<5;i++){
            if(dp[n-1][i]>max){
                max = dp[n-1][i];
            }
        }
        return max;
    }
}