matlab笔记p1

一、MATLAB基础知识

1.matlab矩阵表示

（1）普通矩阵的建立：

case1：直接输入法建立矩阵

将矩阵的元素用中括号括起来，按照矩阵的顺序输入各元素。同一行的各元素之间用逗号或空格分割，不同行之

间的元素用分号分割。

case2：利用已有矩阵建立更大矩阵

一个大矩阵可以由建立好的小矩阵拼接而成。

case3：利用实部、虚部矩阵构成复数矩阵

case4：冒号表达式

格式：e1:e2:e3，（初始值：步长：终止值）

若步长省略则默认为1，二维矩阵若省略初始和终止值则表示矩阵的一整行 or 列

case5：linspace函数产生行向量

格式：linspace(a, b, n)，（a：第一个元素, b：最后一个元素, n：元素总数）

若元素总数n省略，则自动默认产生100个元素

（2）单元矩阵的建立：

建立单元矩阵和一般普通矩阵相似，直接输入法建立即可，只是单元矩阵元素用大括号括起来。

2.matlab矩阵元素的引用

（1）通过下标引用矩阵元素：

（2）通过序号引用矩阵元素：

在matlab中，矩阵的元素是按列存储的即首先存储第一列元素、第二列…一直到最后一列。

矩阵元素的序号就是矩阵元素在内存中的排列顺序。

（3）矩阵元素下标与序号的相互转换：

通过观察发现一个矩阵 Ai,j 中的元素的下标i、j与元素对应的序号index的关系为：index = (j - 1) * (m + 1);

matlab中也提供了sub2ind与ind2sub函数实现下标与序号之间的转换：

case1：矩阵下标转序号sub2ind

sub2ind函数将矩阵中指定元素的行、列下标转换成存储的序号，调用格式为：D = sub2ind(S, I, J);

D：矩阵元素的序号（转换结果）

S：行数和列数组成的向量[i, j]

I：转换矩阵元素的行下标i

J：转换矩阵元素的列下标j

注意：如果sub2ind函数中参数I、J也为矩阵（此时必须保证I、J行列数相同，与D），表示要将矩阵中的多个元素下标转换为序号

case2：矩阵序号转下标ind2sub

ind2sub函数将矩阵中指定元素存储的序号转换成对应的行、列下标，调用格式为：[I, J] = ind2sub(S, D);

I：序号对应矩阵元素的行下标i

J：序号对应矩阵元素的列下标j

S：需要转换矩阵的行数和列数组成的向量[i, j]

D：元素存储的序号

注意：如果ind2sub函数中参数D为数组，则表示要将矩阵中的多个元素序号转换为下标

（4）利用冒号表达式引用矩阵元素：

利用冒号表达式引用矩阵元素如下：

（5）矩阵的其他操作：

case1：删除矩阵的元素：

case2：强行改变矩阵形状：

这里的矩阵变换再次验证了，矩阵的元素是按列存储的

case3：特殊操作：A(:)列堆叠

3.matlab矩阵基本运算

（1）算术运算：

基本算术运算包括：加+、减-、乘*、右除/、左除\、乘方^，注意：matlab算术运算是在矩阵意义下进行的，满足矩阵运算规律

另注：乘方运算要求被运算矩阵为方阵，乘方数为标量

（2）点运算：

点运算包括：点乘方.*、点右除./、点左除.\、点乘方.^，点运算与基本运算不同在于点运算作用于两矩阵对应元素（故要求矩阵同型）

二、MATLAB矩阵处理

1.特殊矩阵：

（1）通用的特殊矩阵：

（2）专门学科的特殊矩阵：

2.矩阵变换：

（1）对角阵：

（2）三角阵：

（3）矩阵的转置：

复数矩阵的转置与共轭转置结果是不同的，实数矩阵的转置与共轭转置结果是相同的

（4）矩阵的旋转：

（5）矩阵的翻转：

（6）矩阵求逆：

3.矩阵求值：

（1）矩阵的行列式值：

（2）矩阵的秩：

（3）矩阵的迹：

（4）矩阵的范数：

（5）矩阵的条件数：

4.矩阵的特征值与特征向量：

设A是n阶方阵，如果存在常数 λ 和 n维非零列向量 x ，使得等式 A·x = λ·x 成立，

则称λ为方阵A的特征值，x 是对应特征值λ 的特征向量。

5.稀疏矩阵：

稀疏矩阵存储方式为，只存储矩阵中非零元素的值及其位置，即行号和列号。

注意：采用稀疏储存方式时，矩阵元素的存储顺序并没有改变，也是按列顺序进行存储

*描述的稀疏矩阵转化为稀疏存储矩阵：

• step1：稀疏矩阵的描述方法

• step2：稀疏矩阵存储的转化：