关于Kipf的GCN方法学习笔记

1.方法介绍

Problem：classifying nodes (such as documents) in a graph (such as a citation network)——图节点分类
暂时设图为无向图
def损失函数：

其中表示训练集的训练损失，表示一个神经网络层，是学习系数，
假设图结构为.是节点特征向量的矩阵（行向量为每个节点对应的特征描述,行数为节点个数），为图的邻接矩阵，,其中为度矩阵。

2.FAST APPROXIMATE CONVOLUTIONS ON GRAPHS

考虑具有如下分层传播规则的多层图卷积神经网络：

为了考虑节点本身的特征，故将邻接矩阵加上一个自连接，为了不改特征原来的分布，将进行归一化处理。
上面公式里的,,是层的可训练权重矩阵，为激活函数，是第层的激活矩阵，
其中.

2.1SPECTRAL GRAPH CONVOLUTIONS频谱图卷积

设滤波器为,为参数，设x为信号，卷积计算为：

其中是的特征矩阵，可以将其视为的图Fourier变换的卷积，是的函数。
由于计算L的特征分解较为复杂，因此可以用Chebyshev多项式来近似表示：

为切比雪夫系数的向量,,其中,从而可以得到：
,其中

2.2分层线性模型

可以通过堆叠多个卷积层实现神经网络，然而此时的每个卷积都为逐点非线性，设K=1即可得到线性的卷积层，同时我们近似取值,那么可以得到卷积为

取

为解决数值不稳定性及梯度爆炸或消失问题，我们引入：
with
于是最终可以得到卷积层为：

2.半监督节点分类

我们取

交叉熵误差为：

为具有标签的节点索引集，之后利用梯度下降法训练