基于矩阵分解的模型

原理

  • 根据用户与物品的潜在表现，我们就可以预测用户对未评分的物品的喜爱程度
  • 把原来的大矩阵, 近似分解成两个小矩阵的乘积, 在实际推荐计算时不再使用大矩阵, 而是使用分解得到的两个小矩阵
  • 用户-物品评分矩阵A是M X N维, 即一共有M个用户, N个物品 我们选一个很小的数 K (K << M, K << N)
  • 通过计算得到两个矩阵U、V，U是M K矩阵 , V是 N K矩阵

  • $U{m_k} * V^T{nk}约等于约等于A{mn}U{mk} * V^{T}{nk}约等于约等于A_{mn}$
    类似这样的计算过程就是矩阵分解

    基于矩阵分解的方法

  • ALS交替最小二乘

    • ALS-WR(加权正则化交替最小二乘法): alternating-least-squares with weighted-λ –regularization
    • 将用户(user)对商品(item)的评分矩阵分解为两个矩阵：一个是用户对商品隐含特征的偏好矩阵，另一个是商品所包含的隐含特征的矩阵。在这个矩阵分解的过程中，评分缺失项得到了填充，也就是说我们可以基于这个填充的评分来给用户做商品推荐了。

  • SVD奇异值分解矩阵

    ALS方法

    基于矩阵分解的模型 - 图1

  • ALS的矩阵分解算法常应用于推荐系统中，将用户(user)对商品(item)的评分矩阵，分解为用户对商品隐含特征的偏好矩阵，和商品在隐含特征上的映射矩阵。

  • 与传统的矩阵分解SVD方法来分解矩阵R(R∈ℝm×n)不同的是，ALS(alternating least squares)希望找到两个低维矩阵，以 R̃ =XY 来逼近矩阵R，其中 ，X∈ℝm×d，Y∈ℝd×n，这样，将问题的复杂度由O(mn)转换为O((m+n)d)。
  • 计算X和Y过程：首先用一个小于1的随机数初始化Y，并根据公式求X，此时就可以得到初始的XY矩阵了，根据平方差和得到的X，重新计算并覆盖Y，计算差平方和，反复进行以上两步的计算，直到差平方和小于一个预设的数，或者迭代次数满足要求则停止