算法第二十四题

二叉树的最近公共祖先
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]


示例 1:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5和节点 1的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5和节点 4的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

解题思路：公共父节点可以考虑两种情况，
第一种情况，两个点为于根节点的左右两侧或者其中一个点等于根节点，这种情况可以确定其最小公共父节点为根节点。
第二种情况，两个点位于根节点的同侧， 此时以子树作为完整树继续进行判断，第一步判断是否位于根节点的左右两侧或者其中一个点等于根节点。
递归上述思路即可。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        // 当左节点或者右节点等于当前根节点时，根节点即为最小公共父节点
        if(root == null || root == p || root==q) return root;
        // 当左右两个节点不等于根节点时，进行递归遍历，以root的左右子树为剩余比对树
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        // 当遍历到最后一个节点时，左节点已经为空了，则返回右节点
        if(left == null) return right;
        if(right == null) return left;
        // 遍历完成还没有找到相等的，直接返回root，到上一级递归进行判断。
        return root;
    }
}