1.高等数学

2.线性代数

2.1 如何理解特征值与特征向量，如何计算？

设是阶方阵，若数和维非零列向量，使得成立，则称是方阵的一个特征值，为方阵的对应于特征值的一个特征向量。
几何意义：可以认为将矩阵比作运动，特征值就是运动速度，特征向量就是运动的方向。
更多理解请参考：马同学：如何理解矩阵特征值？
计算方法参考：【数学基础】矩阵的特征向量、特征值及其含义

2.2矩阵的特征值与特征向量有什么关系？

1. 一个特征值可能对应多个特征向量，一个特征向量只能属于一个特征值；
2. 属于不同特征值的特征向量一定线性无关；
3. 设λ是n阶方阵A的一个k重特征值（λ为特征方程的k重根），对应于λ的线性无关的特征向量的最大个数为l，则k≥l，即特征值λ的代数重数不小于几何重数。

   2.3 矩阵秩的概念

   如果在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，而所有r+1阶子式（如果存在的话）全为0，那么D称为矩阵A的一个最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作R(A)，规定零矩阵的秩为0. A的秩R(A)就是矩阵A中不等于0的子式的最高阶数。

   2.4 何为正交矩阵

   A为正交矩阵的充要条件是A的列向量和行向量都是标准（规范）正交基。同时满足

矩阵可逆的充要条件

1.矩阵的行列式不为0；2. 矩阵满秩 3. 行/列向量组线性无关；4. Ax=0 只有零解；5. 矩阵是非奇异的

概率论与数理基础

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