题目描述 ：给定一个由整数数组 A 表示的环形数组 C，求 C 的非空子数组的最大可能和。
    在此处，环形数组意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。（形式上，当0 <= i < A.length 时 C[i] = A[i]，且当 i >= 0 时 C[i+A.length] = C[i]）

    此外，子数组最多只能包含固定缓冲区 A 中的每个元素一次。（形式上，对于子数组 C[i], C[i+1], …, C[j]，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % A.length = k2 % A.length）

    示例1：

    输入：[5,-3,5]
    输出：10
    解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

    思考 ： 动态规划问题
    只需要考虑两种情况
    情况1、具有子数组最大和的数组需要用环形数组表示。（将问题转化为子数组最小和的问题，因为子数组最大和 = 数组总和 - 子数组最小和）
    情况2、具有子数组最大和的数组不需要用环形数组表示。（即转化为一维连续子数组最大和问题）
    该问题的答案 = max(情况1的子数组最大和，情况2的子数组最大和)。
    image.png
    有一个点需要注意，如果数组全为负数，则数组总和等于子数组最小和，这时候子数组最大和直接取情况2的值。

    算法评估

    • 时间复杂度：O(n)。
    • 空间复杂度：O(n)。

    代码 ：

    1. class Solution {
    2.     public int maxSubarraySumCircular(int[] A) {
    3.         if(A.length == 0){
    4.             return 0;
    5.         }
    6.         int n = A.length;
    7.         int[] maxLen = new int[n];
    8.         int[] minLen = new int[n];
    9.         maxLen[0] = A[0];
    10.         minLen[0] = A[0];
    11.         int sum = A[0];
    12.         int maxSubArraySum = A[0];
    13.         int minSubArraySum = A[0];
    14.         for(int i = 1; i < n; i++){
    15.             maxLen[i] = Math.max(maxLen[i-1]+A[i], A[i]);
    16.             minLen[i] = Math.min(minLen[i-1]+A[i], A[i]);
    17.             maxSubArraySum = Math.max(maxSubArraySum, maxLen[i]);
    18.             minSubArraySum = Math.min(minSubArraySum, minLen[i]);
    19.             sum += A[i];
    20.         }
    22.         return maxSubArraySum > 0?Math.max(maxSubArraySum, sum-minSubArraySum):maxSubArraySum;
    23.     }
    24. }

    优化代码（优化空间复杂度）：

    1. class Solution {
    2.     public int maxSubarraySumCircular(int[] A) {
    3.         if(A.length == 0){
    4.             return 0;
    5.         }
    6.         int n = A.length;
    7.         int maxDP,minDP,maxSubArraySum,minSubArraySum;
    8.         maxDP = minDP = maxSubArraySum = minSubArraySum = A[0];
    9.         int sum = A[0];
    10.         for(int i = 1; i < n; i++){
    11.             maxDP = Math.max(maxDP+A[i], A[i]);
    12.             minDP = Math.min(minDP+A[i], A[i]);
    13.             maxSubArraySum = Math.max(maxSubArraySum, maxDP);
    14.             minSubArraySum = Math.min(minSubArraySum, minDP);
    15.             sum += A[i];
    16.         }
    18.         return maxSubArraySum > 0?Math.max(maxSubArraySum, sum-minSubArraySum):maxSubArraySum;
    19.     }
    20. }