leetcode 153-寻找旋转排序数组中的最小值

题目

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]

若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7] 注意，数组 [a[0], a[1], a[2], …, a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], …, a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

示例

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

限制

n == nums.length1 <= n <= 5000 -5000 <= nums[i] <= 5000 nums 中的所有整数 互不相同 nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

解法一

内容

1、暴力法，一次遍历，寻找最小值。 2、时间复杂度：O(N)。 3、空间复杂度：O(1)。

解法二

内容

1、二分查找，经过数组经过旋转后，可能被分为两个有序子数组或仍为一个有序数组。 2、如果选择后仍为一个有序数组的话，那么必有 nums[0] 为最小值。我们可以通过比较 nusm[0] 和 nums[nums.length-1] 来确定数组是否为一个有序数组。（旋转后不会出现单调递减的情况）。 3、如果旋转后数组变成了两个有序数组，那么我们可以利用二分查找，以 O(logN)的时间复杂度找到最小值所在的区间。

• 初始化 low = 0，high = nums.length-1。
• Step1：while low < high ，计算 mid = low + (high-low)/2。
• Step2：if nums[mid] > nums[high] (说明最小值在区间[mid+1, high])，low = mid +1，执行 Step1。
• Step3：if nums[mid] <= nums[high] (说明最小值在区间[low, mid]，最小值有可能在 nums[mid] 中，也有可能不在)，high = mid，执行 Step1。

4、return nums[low]。

代码

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int low = 0;
        int high = nums.length-1;
        while(low < high){
            int mid = low + (high - low) / 2;
            if(nums[mid] < nums[high]){
                high = mid;
            }else{
                low = mid + 1;
            }
        }
        return nums[low];
    }
}