题目

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例

现有矩阵 matrix 如下： [ [1, 4, 7, 11, 15], [2, 5, 8, 12, 19], [3, 6, 9, 16, 22], [10, 13, 14, 17, 24], [18, 21, 23, 26, 30] ] 给定 target = 5，返回 true。 给定 target = 20，返回 false。

限制

0 <= n <= 1000 0 <= m <= 1000

解法一

内容

1、暴力法，从上到下，从左往右遍历，由于二维矩阵中每一行、每一列均是有序的，可以做适当的剪枝操作。 2、时间复杂度：O(N2)。 3、空间复杂度：O(1)。

代码
  1. class Solution {
  2.     public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
  3.         if(matrix.length == 0)
  4.             return false;
  5.         int R = matrix.length;
  6.         int C = matrix[0].length;
  8.         for(int i = 0; i < R; i++){
  9.             for(int j = 0; j < C && matrix[i][j] <= target; j++){
  10.                 if(matrix[i][j] == target)
  11.                     return true;
  12.             }
  13.         }
  14.         return false;
  15.     }
  16. }

解法二

内容

1、由于 matrix 中是每行从到右递增，每列从上到下递增，所以我们可以从右上角开始搜索（类似二分搜索）。 2、思路如下：

  • 维护两个变量 row 和 col，初始值为右上角的坐标。记 matirx 的行数为 R，matrix 的列数为 C。
  • Step1：if row < R and col < C，比较 matrix[row][col] 与 target。有以下三种情况：
  • Step2：if matrix[row][col] == target，直接返回 true，程序结束。
  • Step3：if matrix[row][col] > target，说明 target 不可能在下一行，应该往左上方向搜索。

col—，执行 Step 1。

  • Step4：if matrix[row][col] < target，说明 target 在当前行往下的位置，应该往下方搜索。

row++，执行 Step 1。

  • Step5：if matrix 找不到 target，则返回 fasle。

3、时间复杂度：O(R+C)。 4、空间复杂度：O(1)。

代码
class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        if(matrix == null || matrix.length == 0)
            return false;

        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int row = 0, col = n -1;
        while(row < m && col >= 0){
            if(matrix[row][col] > target){
                col--;
            }else if(matrix[row][col] < target){
                row++;
            }else{
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}