题目

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例：

输入：s = “babad” 输出：“bab” 解释：“aba” 同样是符合题意的答案。

提示:

1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母（大写和/或小写）组成

解题思路

方法：动态规划

对于一个子串而言，如果它是回文串，并且长度大于 2，那么将它首尾的两个字母去除之后，它仍然是个回文串。例如对于字符串“ababa”，如果我们已经知道“bab” 是回文串，那么“ababa” 一定是回文串，这是因为它的首尾两个字母都是 “a”。

根据这样的思路，我们就可以用动态规划的方法解决本题。我们用 P(i,j) 表示字符串 s的第 i 到 j 个字母组成的串（下文表示成 s[i:j]）是否为回文串：

链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/solution/zui-chang-hui-wen-zi-chuan-by-leetcode-solution/

代码

public class Leetcode5 {
    public static void main(String[] args) {
        String s = "babad";
        System.out.println(longestPalindrome(s));
    }
    //方法一：动态规划
    public static String longestPalindrome(String s) {
        int n = s.length();
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];
        String ans = "";
        //遍历字符串s, k代表i到j的距离
        for (int k = 0; k < n; ++k) {
            for (int i = 0; i + k < n; ++i) {
                int j = i + k;
                if (k == 0) {
                    //单个字符
                    dp[i][j] = true;
                } else if (k == 1) {
                    //两个字符
                    dp[i][j] = (s.charAt(i) == s.charAt(j));
                } else {
                    //大于两个字符
                    dp[i][j] = (s.charAt(i) == s.charAt(j) && dp[i + 1][j - 1]);
                }
                //只要 dp[i][j] == true 成立，就表示子串 s[i..j] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
                if (dp[i][j] && k + 1 > ans.length()) {
                    ans = s.substring(i, i + k + 1);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
    //方法二：动态规划2
    public static String longestPalindrome2(String s) {
        int len = s.length();
        // 特判
        if (len < 2) {
            return s;
        }
        int maxLen = 1;
        int begin = 0;
        // 1. 状态定义
        // dp[i][j] 表示s[i...j] 是否是回文串
        // 2. 初始化
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }
        char[] chars = s.toCharArray();
        // 3. 状态转移
        // 注意：先填左下角
        // 填表规则：先一列一列的填写，再一行一行的填，保证左下方的单元格先进行计算
        for (int j = 1; j < len; j++) {
            for (int i = 0; i < j; i++) {
                // 头尾字符不相等，不是回文串
                if (chars[i] != chars[j]) {
                    dp[i][j] = false;
                } else {
                    // 相等的情况下
                    // 考虑头尾去掉以后没有字符剩余，或者剩下一个字符的时候，肯定是回文串
                    if (j - i < 3) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        // 状态转移
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }
                }
                // 只要dp[i][j] == true 成立，表示s[i...j] 是回文串
                // 此时更新记录回文长度和起始位置
                if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                    maxLen = j - i + 1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        // 4. 返回值
        return s.substring(begin, begin + maxLen);
    }
}

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/

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0005.最长回文子串.java

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