Java算法通常都是由类的方法来实现的。

算法基本知识

1. 算法的五个特征

① 有穷性

  • 对于任意一组合法输入值，在执行有穷步骤之后一定能结束，即：算法中的每个步骤都能在有限时间内完成。

② 确定性

  • 在每种情况下所应执行的操作，在算法中都有确切的规定，使算法的执行者或阅读者都能明确其含义及如何执行。并且在任何条件下，算法都只有一条执行路径。

③ 可行性

  • 算法中的所有操作都必须足够基本，都可以通过已经实现的基本操作运算有限次实现之。

④ 有输入

  • 作为算法加工对象的量值，通常体现在算法当中的一组变量。有些输入量需要在算法执行的过程中输入，而有的算法表面上可以没有输入，实际上已被嵌入算法之中。

⑤ 有输出

  • 它是一组与“输入”有确定关系的量值，是算法进行信息加工后得到的结果，这种确定关系即为算法功能。

2. 算法的设计原则

A. 正确性

首先，算法应当满足以特定的“规则说明”方式给出的需求。其次，对算法是否“正确”的理解可以有以下四个层次：

  1. 程序语法错误。
  2. 程序对于几组输入数据能够得出满足需要的结果。
  3. 程序对于精心选择的、典型、苛刻切带有刁难性的几组输入数据能够得出满足要求的结果。
  4. 程序对于一切合法的输入数据都能得到满足要求的结果。

B. 可读性

  • 算法为了人的阅读与交流，其次才是计算机执行。因此算法应该易于人的理解；另一方面，晦涩难懂的程序易于隐藏较多的错误而难以调试。

C. 健壮性

  • 当输入的数据非法时，算法应当恰当的做出反应或进行相应处理，而不是产生莫名其妙的输出结果。并且，处理出错的方法不应是中断程序执行，而是应当返回一个表示错误或错误性质的值，以便在更高的抽象层次上进行处理。

D. 高效率与低存储量需求

  • 通常算法效率指得是算法执行时间；
  • 存储量是指算法执行过程中所需要的最大存储空间，两者都与问题的规模有关。

效率：Big-O (算法复杂度的相对表示方式)

前面三点 正确性，可读性和健壮性相信都好理解。对于第四点算法的执行效率和存储量，我们知道比较算法的时候，可能会说“A算法比B算法快两倍”之类的话，但实际上这种说法没有任何意义。因为当数据项个数发生变化时，A算法和B算法的效率比例也会发生变化，比如数据项增加了50%，可能A算法比B算法快三倍，但是如果数据项减少了50%，可能A算法和B算法速度一样。所以描述算法的速度必须要和数据项的个数联系起来, 也就是“Big-O”即算法效率表示法。

  1. 相对 (relative)

    • 你只能比较相同的事物。你不能把一个做算数乘法的算法和排序整数列表的算法进行比较。但是，比较2个算法所做的算术操作（一个做乘法，一个做加法）将会告诉你一些有意义的东西；

  2. 表示 (representation)

    • 大O(用它最简单的形式)把算法间的比较简化为了一个单一变量。这个变量的选择基于观察或假设。例如，排序算法之间的对比通常是基于比较操作(比较2个结点来决定这2个结点的相对顺序)。这里面就假设了比较操作的计算开销很大。但是，如果比较操作的计算开销不大，而交换操作的计算开销很大，又会怎么样呢？这就改变了先前的比较方式；

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  1. 复杂度 (complexity)
    • 如果排序10,000个元素花费了我1秒，那么排序1百万个元素会花多少时间？在这个例子里，复杂度就是相对其他东西的度量结果。

存储量

  1. 程序本身所占空间
  2. 输入数据所占空间
  3. 辅助变量所占空间
  4. 一个算法的效率越高越好，而存储量是越低越好。