title: ACM-DP-数塔问题
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    • DP
      abbrlink: 656af927
      date: 2020-12-20 13:00:21

    Description

    在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

    有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

    已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

    Input

    输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

    Output

    对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

    Sample Input

    1. 1
    2. 5
    3. 7
    4. 3 8
    5. 8 1 0 
    6. 2 7 4 4
    7. 4 5 2 6 5

    Sample Output

    1. 30
    1. #include<bits/stdc++.h>
    3. using namespace std;
    5. int main()
    6. {
    7.     int T;
    8.     scanf("%d",&T);
    9.     while(T--)
    10.     {
    11.         int i,j,n;
    12.         int a[200][200],dp[200];
    13.         scanf("%d",&n);
    14.         for(i=1;i<=n;i++)
    15.         for(j=1;j<=i;j++)
    16.         scanf("%d",&a[i][j]);
    17.         memset(dp,0,sizeof(dp));
    18.         for(j=1;j<=n;j++)
    19.         dp[j]=a[n][j];                          //对最低层进行初始化 
    20.         for(i=n-1;i>=1;i--)
    21.         {
    22.             for(j=1;j<=i;j++)
    23.             dp[j]=max(dp[j],dp[j+1])+a[i][j];   //状态转移方程 ，由下往上求最大值 
    24.         }
    25.         printf("%d\n",dp[1]);
    26.     }
    27.     return 0;
    28.  }