题目

你和一群强盗准备打劫银行。给你一个下标从 0 开始的整数数组 security ，其中 security[i] 是第 i 天执勤警卫的数量。日子从 0 开始编号。同时给你一个整数 time 。
如果第 i 天满足以下所有条件，我们称它为一个适合打劫银行的日子：
第 i 天前和后都分别至少有 time 天。
第 i 天前连续 time 天警卫数目都是非递增的。
第 i 天后连续 time 天警卫数目都是非递减的。
更正式的，第 i 天是一个合适打劫银行的日子当且仅当：security[i - time] >= security[i - time + 1] >= … >= security[i] <= … <= security[i + time - 1] <= security[i + time].
请你返回一个数组，包含 所有 适合打劫银行的日子（下标从 0 开始）。返回的日子可以 任意 顺序排列。

  1. 输入：security = [5,3,3,3,5,6,2], time = 2
  2. 输出：[2,3]
  3. 解释：
  4. 第 2 天，我们有 security[0] >= security[1] >= security[2] <= security[3] <= security[4] 。
  5. 第 3 天，我们有 security[1] >= security[2] >= security[3] <= security[4] <= security[5] 。
  6. 没有其他日子符合这个条件，所以日子 2 和 3 是适合打劫银行的日子。
  1. 输入：security = [1,1,1,1,1], time = 0
  2. 输出：[0,1,2,3,4]
  3. 解释：
  4. 因为 time 等于 0 ，所以每一天都是适合打劫银行的日子，所以返回每一天。
  1. 输入：security = [1,2,3,4,5,6], time = 2
  2. 输出：[]
  3. 解释：
  4. 没有任何一天的前 2 天警卫数目是非递增的。
  5. 所以没有适合打劫银行的日子，返回空数组。
  1. 输入：security = [1], time = 5
  2. 输出：[]
  3. 解释：
  4. 没有日子前面和后面有 5 天时间。
  5. 所以没有适合打劫银行的日子，返回空数组。

提示：

  • 1 <= security.length <= 105
  • 0 <= security[i], time <= 105

    2.思路

    1）暴力

    首先当security数组长度n小于2*time+1时，一定不存在这样的解。满足条件后，解的范围一定在[time, n-time-1]内，在这之中去寻找满足条件的解。第i天时去判断在其左右是否满足相应的非递增和非递减的属性。但是这里复杂度为O(time^2)，而time的范围为[0, 10^5]，所有，嗯，很完美超时了。

    2）动态规划/前缀和

    两层循环会超时，考虑用空间换时间。换个角度，我们可以统计第i天左侧满足非递增的天数lefti和第i天右侧满足非递减的天数righti，当lefti和righti都大于time时，就是一个可行解。（动态规划相当于把前缀和求解作为一个公式）

    3.代码

    1. class Solution {
    2. public:
    3.   vector<int> goodDaysToRobBank(vector<int>& security, int time) {
    4.       int n = security.size();
    5.       vector<int> ans;
    6.       if(n < 2*time+1)
    7.           return ans;
    8.       vector<int> down(n), up(n);
    9.       down[0] = 0; up[n-1] = 0;
    10.       for(int i = 1; i < n; i++)
    11.       {
    12.           //down
    13.           down[i] = security[i] > security[i-1]? 0: down[i-1]+1;
    14.           //up
    15.           up[n-i-1] = security[n-1-i] > security[n-i]? 0: up[n-i]+1;
    16.       }
    17.       for(int i = time; i < n-time; i++)
    18.       {
    19.           if(down[i] >= time && up[i] >= time)
    20.               ans.emplace_back(i);
    21.       }
    22.       return ans;
    23.   }
    24. };