30.汉诺塔问题（2021.10.27）

题目与示例

面试题 08.06. 汉诺塔问题
在经典汉诺塔问题中，有 3 根柱子及 N 个不同大小的穿孔圆盘，盘子可以滑入任意一根柱子。一开始，所有盘子自上而下按升序依次套在第一根柱子上(即每一个盘子只能放在更大的盘子上面)。移动圆盘时受到以下限制:
(1) 每次只能移动一个盘子;
(2) 盘子只能从柱子顶端滑出移到下一根柱子;
(3) 盘子只能叠在比它大的盘子上。
请编写程序，用栈将所有盘子从第一根柱子移到最后一根柱子。
你需要原地修改栈。

示例1:

 输入：A = [2, 1, 0], B = [], C = []
 输出：C = [2, 1, 0]
示例2:

 输入：A = [1, 0], B = [], C = []
 输出：C = [1, 0]

代码

分析：
一个圆盘    A->C
两个圆盘    A->B   A->C  B->C
三个圆盘    A->C   A->B  C->B (把前两个圆盘 从A移动到B)
               A->C  (移动最大的圆盘)
               B->A  B->C  A->C (再把前两个圆盘 从B移动到C)


N个圆盘  
        先把前N-1个圆盘  从A移动到B (经由C)
            再把最大的圆盘  从A移动到C
            最后把前N-1个圆盘  从B移动到C (经由A)


移动次数
    H(1) = 1
    H(2) = 3
    H(3) = H(2) + 1 + H(2) = 7
    H(4) = 7 + 1 + 7 = 15

    H(N) = H(N-1) + 1 + H(N-1) = 2^N - 1

class Solution {
    public void hanota(List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C) {
       hanoi(A.size(),A,B,C);
    }

    public void hanoi(int n,List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C){
        if(n==1){
            C.add(A.remove(A.size()-1));
            return;
        }
        //    先把前N-1个圆盘  从A移动到B (经由C)
        //    再把最大的圆盘  从A移动到C
        //    最后把前N-1个圆盘  从B移动到C (经由A)
        hanoi(n - 1, A, C, B);
        C.add(A.remove(A.size()-1));
        hanoi(n - 1, B, A, C);

    }
}