题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

解题思路

设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。
如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。
① 如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100 ~ 199，1100 ~ 1199,2100 ~ 2199，，…，11100 ~ 11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。
② 如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100 ~ 199，1100 ~ 1199,2100 ~ 2199，，…，11100 ~ 11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字(113)+1。
③ 如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定。
比如12213，则百位出现1的情况是：100 ~ 199,1100 ~ 1199，2100 ~ 2199，…，11100 ~ 11199,12100 ~ 12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。

  1. class Solution:
  2.     def NumberOf1Between1AndN_Solution(self, n):
  3.         if n==0:
  4.             return 0
  5.         count = 0
  6.         i = 1
  7.         while i<=n:
  8.             high = n//(i*10)
  9.             low = n%i
  10.             cur = (n//i)%10
  11.             if cur ==0:
  12.                 count += high * i
  13.             elif cur==1:
  14.                 count += high * i + (low + 1)
  15.             else:
  16.                 count += (high+1) * i
  17.             i *= 10
  18.         return count