题目描述
求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数(从1 到 n 中1出现的次数)。
解题思路
设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。
如果要计算百位上1出现的次数,它要受到3方面的影响:百位上的数字,百位以下(低位)的数字,百位以上(高位)的数字。
① 如果百位上数字为0,百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如:12013,则可以知道百位出现1的情况可能是:100 ~ 199,1100 ~ 1199,2100 ~ 2199,,…,11100 ~ 11199,一共1200个。可以看出是由更高位数字(12)决定,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。
② 如果百位上数字为1,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如:12113,则可以知道百位受高位影响出现的情况是:100 ~ 199,1100 ~ 1199,2100 ~ 2199,,…,11100 ~ 11199,一共1200个。和上面情况一样,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。但同时它还受低位影响,百位出现1的情况是:12100~12113,一共114个,等于低位数字(113)+1。
③ 如果百位上数字大于1(2~9),则百位上出现1的情况仅由更高位决定。
比如12213,则百位出现1的情况是:100 ~ 199,1100 ~ 1199,2100 ~ 2199,…,11100 ~ 11199,12100 ~ 12199,一共有1300个,并且等于更高位数字+1(12+1)乘以当前位数(100)。
class Solution:
def NumberOf1Between1AndN_Solution(self, n):
if n==0:
return 0
count = 0
i = 1
while i<=n:
high = n//(i*10)
low = n%i
cur = (n//i)%10
if cur ==0:
count += high * i
elif cur==1:
count += high * i + (low + 1)
else:
count += (high+1) * i
i *= 10
return count