稠密连接网络（DenseNet）

ResNet极大地改变了如何参数化深层网络中函数的观点。 稠密连接网络（DenseNet） :cite:Huang.Liu.Van-Der-Maaten.ea.2017在某种程度上是ResNet的逻辑扩展。让我们先从数学上了解一下。

从ResNet到DenseNet

回想一下任意函数的泰勒展开式（Taylor expansion），它把这个函数分解成越来越高阶的项。在$x$接近0时，

f(x) = f(0) + f’(0) x + \frac{f’’(0)}{2!} x^2 + \frac{f’’’(0)}{3!} x^3 + \ldots.

同样，ResNet将函数展开为

f(\mathbf{x}) = \mathbf{x} + g(\mathbf{x}).

也就是说，ResNet将$f$分解为两部分：一个简单的线性项和一个复杂的非线性项。 那么再向前拓展一步，如果我们想将$f$拓展成超过两部分的信息呢？ 一种方案便是DenseNet。

ResNet（左）与 DenseNet（右）在跨层连接上的主要区别：使用相加和使用连结。 :label:fig_densenet_block

如 :numref:fig_densenet_block所示，ResNet和DenseNet的关键区别在于，DenseNet输出是连接（用图中的$[,]$表示）而不是如ResNet的简单相加。 因此，在应用越来越复杂的函数序列后，我们执行从$\mathbf{x}$到其展开式的映射：

$$\mathbf{x} \to \left[ \mathbf{x}, f_1(\mathbf{x}), f_2([\mathbf{x}, f_1(\mathbf{x})]), f_3([\mathbf{x}, f_1(\mathbf{x}), f_2([\mathbf{x}, f_1(\mathbf{x})])]), \ldots\right].$$

最后，将这些展开式结合到多层感知机中，再次减少特征的数量。 实现起来非常简单：我们不需要添加术语，而是将它们连接起来。 DenseNet这个名字由变量之间的“稠密连接”而得来，最后一层与之前的所有层紧密相连。 稠密连接如 :numref:fig_densenet所示。

稠密连接。 :label:fig_densenet

稠密网络主要由2部分构成：稠密块（dense block）和过渡层（transition layer）。 前者定义如何连接输入和输出，而后者则控制通道数量，使其不会太复杂。

(稠密块体)

DenseNet使用了ResNet改良版的“批量规范化、激活和卷积”架构（参见 :numref:sec_resnet中的练习）。 我们首先实现一下这个架构。

```{.python .input} from d2l import mxnet as d2l from mxnet import np, npx from mxnet.gluon import nn npx.set_np()

def conv_block(num_channels): blk = nn.Sequential() blk.add(nn.BatchNorm(), nn.Activation(‘relu’), nn.Conv2D(num_channels, kernel_size=3, padding=1)) return blk

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab pytorch
  4. from d2l import torch as d2l
  5. import torch
  6. from torch import nn
  8. def conv_block(input_channels, num_channels):
  9.     return nn.Sequential(
  10.         nn.BatchNorm2d(input_channels), nn.ReLU(),
  11.         nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=3, padding=1))

```{.python .input}

@tab tensorflow

from d2l import tensorflow as d2l import tensorflow as tf

class ConvBlock(tf.keras.layers.Layer): def init(self, numchannels): super(ConvBlock, self)._init() self.bn = tf.keras.layers.BatchNormalization() self.relu = tf.keras.layers.ReLU() self.conv = tf.keras.layers.Conv2D( filters=num_channels, kernel_size=(3, 3), padding=’same’)

  1.     self.listLayers = [self.bn, self.relu, self.conv]
  3. def call(self, x):
  4.     y = x
  5.     for layer in self.listLayers.layers:
  6.         y = layer(y)
  7.     y = tf.keras.layers.concatenate([x,y], axis=-1)
  8.     return y
  2. 一个*稠密块*由多个卷积块组成，每个卷积块使用相同数量的输出通道。
  3. 然而，在前向传播中，我们将每个卷积块的输入和输出在通道维上连结。
  5. ```{.python .input}
  6. class DenseBlock(nn.Block):
  7.     def __init__(self, num_convs, num_channels, **kwargs):
  8.         super().__init__(**kwargs)
  9.         self.net = nn.Sequential()
  10.         for _ in range(num_convs):
  11.             self.net.add(conv_block(num_channels))
  13.     def forward(self, X):
  14.         for blk in self.net:
  15.             Y = blk(X)
  16.             # 连接通道维度上每个块的输入和输出
  17.             X = np.concatenate((X, Y), axis=1)
  18.         return X

```{.python .input}

@tab pytorch

class DenseBlock(nn.Module): def init(self, numconvs, inputchannels, num_channels): super(DenseBlock, self).__init() layer = [] for i in range(num_convs): layer.append(conv_block( num_channels i + input_channels, num_channels)) self.net = nn.Sequential(layer)

  1. def forward(self, X):
  2.     for blk in self.net:
  3.         Y = blk(X)
  4.         # 连接通道维度上每个块的输入和输出
  5.         X = torch.cat((X, Y), dim=1)
  6.     return X
  2. ```{.python .input}
  3. #@tab tensorflow
  4. class DenseBlock(tf.keras.layers.Layer):
  5.     def __init__(self, num_convs, num_channels):
  6.         super(DenseBlock, self).__init__()
  7.         self.listLayers = []
  8.         for _ in range(num_convs):
  9.             self.listLayers.append(ConvBlock(num_channels))
  11.     def call(self, x):
  12.         for layer in self.listLayers.layers:
  13.             x = layer(x)
  14.         return x

在下面的例子中，我们[定义一个]有2个输出通道数为10的(DenseBlock)。 使用通道数为3的输入时，我们会得到通道数为$3+2\times 10=23$的输出。 卷积块的通道数控制了输出通道数相对于输入通道数的增长，因此也被称为增长率（growth rate）。

```{.python .input} blk = DenseBlock(2, 10) blk.initialize() X = np.random.uniform(size=(4, 3, 8, 8)) Y = blk(X) Y.shape

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab pytorch
  4. blk = DenseBlock(2, 3, 10)
  5. X = torch.randn(4, 3, 8, 8)
  6. Y = blk(X)
  7. Y.shape

```{.python .input}

@tab tensorflow

blk = DenseBlock(2, 10) X = tf.random.uniform((4, 8, 8, 3)) Y = blk(X) Y.shape

  2. ## [**过渡层**]
  4. 由于每个稠密块都会带来通道数的增加，使用过多则会过于复杂化模型。
  5. 而过渡层可以用来控制模型复杂度。
  6. 它通过$1\times 1$卷积层来减小通道数，并使用步幅为2的平均汇聚层减半高和宽，从而进一步降低模型复杂度。
  8. ```{.python .input}
  9. def transition_block(num_channels):
  10.     blk = nn.Sequential()
  11.     blk.add(nn.BatchNorm(), nn.Activation('relu'),
  12.             nn.Conv2D(num_channels, kernel_size=1),
  13.             nn.AvgPool2D(pool_size=2, strides=2))
  14.     return blk

```{.python .input}

@tab pytorch

def transition_block(input_channels, num_channels): return nn.Sequential( nn.BatchNorm2d(input_channels), nn.ReLU(), nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=1), nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2))

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab tensorflow
  4. class TransitionBlock(tf.keras.layers.Layer):
  5.     def __init__(self, num_channels, **kwargs):
  6.         super(TransitionBlock, self).__init__(**kwargs)
  7.         self.batch_norm = tf.keras.layers.BatchNormalization()
  8.         self.relu = tf.keras.layers.ReLU()
  9.         self.conv = tf.keras.layers.Conv2D(num_channels, kernel_size=1)
  10.         self.avg_pool = tf.keras.layers.AvgPool2D(pool_size=2, strides=2)
  12.     def call(self, x):
  13.         x = self.batch_norm(x)
  14.         x = self.relu(x)
  15.         x = self.conv(x)
  16.         return self.avg_pool(x)

对上一个例子中稠密块的输出[使用]通道数为10的[过渡层]。 此时输出的通道数减为10，高和宽均减半。

```{.python .input} blk = transition_block(10) blk.initialize() blk(Y).shape

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab pytorch
  4. blk = transition_block(23, 10)
  5. blk(Y).shape

```{.python .input}

@tab tensorflow

blk = TransitionBlock(10) blk(Y).shape

  2. ## [**DenseNet模型**]
  4. 我们来构造DenseNet模型。DenseNet首先使用同ResNet一样的单卷积层和最大汇聚层。
  6. ```{.python .input}
  7. net = nn.Sequential()
  8. net.add(nn.Conv2D(64, kernel_size=7, strides=2, padding=3),
  9.         nn.BatchNorm(), nn.Activation('relu'),
  10.         nn.MaxPool2D(pool_size=3, strides=2, padding=1))

```{.python .input}

@tab pytorch

b1 = nn.Sequential( nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3), nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(), nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab tensorflow
  4. def block_1():
  5.     return tf.keras.Sequential([
  6.        tf.keras.layers.Conv2D(64, kernel_size=7, strides=2, padding='same'),
  7.        tf.keras.layers.BatchNormalization(),
  8.        tf.keras.layers.ReLU(),
  9.        tf.keras.layers.MaxPool2D(pool_size=3, strides=2, padding='same')])

接下来，类似于ResNet使用的4个残差块，DenseNet使用的是4个稠密块。 与ResNet类似，我们可以设置每个稠密块使用多少个卷积层。 这里我们设成4，从而与 :numref:sec_resnet的ResNet-18保持一致。 稠密块里的卷积层通道数（即增长率）设为32，所以每个稠密块将增加128个通道。

在每个模块之间，ResNet通过步幅为2的残差块减小高和宽，DenseNet则使用过渡层来减半高和宽，并减半通道数。

```{.python .input}

num_channels为当前的通道数

num_channels, growth_rate = 64, 32 num_convs_in_dense_blocks = [4, 4, 4, 4]

for i, num_convs in enumerate(num_convs_in_dense_blocks): net.add(DenseBlock(num_convs, growth_rate))

  1. # 上一个稠密块的输出通道数
  2. num_channels += num_convs * growth_rate
  3. # 在稠密块之间添加一个转换层，使通道数量减半
  4. if i != len(num_convs_in_dense_blocks) - 1:
  5.     num_channels //= 2
  6.     net.add(transition_block(num_channels))
  2. ```{.python .input}
  3. #@tab pytorch
  4. # num_channels为当前的通道数
  5. num_channels, growth_rate = 64, 32
  6. num_convs_in_dense_blocks = [4, 4, 4, 4]
  7. blks = []
  8. for i, num_convs in enumerate(num_convs_in_dense_blocks):
  9.     blks.append(DenseBlock(num_convs, num_channels, growth_rate))
  10.     # 上一个稠密块的输出通道数
  11.     num_channels += num_convs * growth_rate
  12.     # 在稠密块之间添加一个转换层，使通道数量减半
  13.     if i != len(num_convs_in_dense_blocks) - 1:
  14.         blks.append(transition_block(num_channels, num_channels // 2))
  15.         num_channels = num_channels // 2

```{.python .input}

@tab tensorflow

def block_2(): net = block_1()

  1. # num_channels为当前的通道数
  2. num_channels, growth_rate = 64, 32
  3. num_convs_in_dense_blocks = [4, 4, 4, 4]
  5. for i, num_convs in enumerate(num_convs_in_dense_blocks):
  6.     net.add(DenseBlock(num_convs, growth_rate))
  7.     # 上一个稠密块的输出通道数
  8.     num_channels += num_convs * growth_rate
  9.     # 在稠密块之间添加一个转换层，使通道数量减半
  10.     if i != len(num_convs_in_dense_blocks) - 1:
  11.         num_channels //= 2
  12.         net.add(TransitionBlock(num_channels))
  13. return net
  2. 与ResNet类似，最后接上全局汇聚层和全连接层来输出结果。
  4. ```{.python .input}
  5. net.add(nn.BatchNorm(),
  6.         nn.Activation('relu'),
  7.         nn.GlobalAvgPool2D(),
  8.         nn.Dense(10))

```{.python .input}

@tab pytorch

net = nn.Sequential( b1, *blks, nn.BatchNorm2d(num_channels), nn.ReLU(), nn.AdaptiveAvgPool2d((1, 1)), nn.Flatten(), nn.Linear(num_channels, 10))

  2. ```{.python .input}
  3. #@tab tensorflow
  4. def net():
  5.     net = block_2()
  6.     net.add(tf.keras.layers.BatchNormalization())
  7.     net.add(tf.keras.layers.ReLU())
  8.     net.add(tf.keras.layers.GlobalAvgPool2D())
  9.     net.add(tf.keras.layers.Flatten())
  10.     net.add(tf.keras.layers.Dense(10))
  11.     return net

[训练模型]

由于这里使用了比较深的网络，本节里我们将输入高和宽从224降到96来简化计算。

```{.python .input}

@tab all

lr, num_epochs, batch_size = 0.1, 10, 256 train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96) d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu()) ```

小结

  • 在跨层连接上，不同于ResNet中将输入与输出相加，稠密连接网络（DenseNet）在通道维上连结输入与输出。
  • DenseNet的主要构建模块是稠密块和过渡层。
  • 在构建DenseNet时，我们需要通过添加过渡层来控制网络的维数，从而再次减少通道的数量。

练习

  1. 为什么我们在过渡层使用平均汇聚层而不是最大汇聚层？
  2. DenseNet的优点之一是其模型参数比ResNet小。为什么呢？
  3. DenseNet一个诟病的问题是内存或显存消耗过多。
    1. 真的是这样吗？可以把输入形状换成$224 \times 224$，来看看实际的显存消耗。
    2. 你能想出另一种方法来减少显存消耗吗？你需要如何改变框架？
  4. 实现DenseNet论文 :cite:Huang.Liu.Van-Der-Maaten.ea.2017表1所示的不同DenseNet版本。
  5. 应用DenseNet的思想设计一个基于多层感知机的模型。将其应用于 :numref:sec_kaggle_house中的房价预测任务。

:begin_tab:mxnet Discussions :end_tab:

:begin_tab:pytorch Discussions :end_tab:

:begin_tab:tensorflow Discussions :end_tab: