距离函数

欧几里得距离（Euclidean distance）可能是数据科学领域应用最广的距离度量方法。它通用、直观并且计算起来很快。由于它在每个维度使用距离的平方，因而有时也叫“L2范数”，记作“”。这里我们会总结一些在数据挖掘当中常用的距离度量方法。由Deza&Deza编撰的Encyclopedia of Distances（springer, 2016）中列举了几百种距离度量方法，感兴趣可以详细参考。

公式1 欧几里得距离（L2范数）

公式2 曼哈顿距离（L1范数，Manhattan distance）

它之所以被称为曼哈顿距离（或出租车距离）是因为它表示了一个人在类似曼哈顿区中心（网格状形式）这样的地方的两点之间移动时，他所走过的所有街道的总距离，即总的横向距离加上总的纵向距离。

公式3 杰卡德距离（Jaccard distance）

它把两个对象作为特征集合进行处理，杰卡德距离是两者共有的特征数与两者全部的特征（两者中任意一个所拥有的特征）数之比。当两者共有的特征更重要，而两者同时缺少的特征不重要的时候，杰卡德距离比较适用。

公式4 余弦距离（Cosine distance）

其中仍代表每个特征向量的L2范数，或称欧几里得长度（对向量而言，这仅为其到原点的距离）。余弦距离常在文本分类中用于度量两篇文档的相似性（余弦相似性）。余弦距离尤其适用于需要忽略实例间尺度差异的情况——技术上说，也就是需要忽略向量的幅度的情况。