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切比雪夫(Chebyshev)不等式

设随机变量 具有数学期望，方差，则对于任意正数 成立：

适用于：在随机变量分布未知，只知道E(X)和D(X)的情况下估计的界限

参数 的正态分布：

可见，越远离平均值，概率越低。


DX越小，波动越小，落进外面的越小
DX越大，波动越大，落进外面的越大
ε越大，落进外面的越小
ε越小，落进外面的越大**

辛钦大数定理

辛钦大数定律的基本内容是：设X1,X2,⋯是独立同分布的随机变量序列，且它们的期望值存在，记为E(Xi)=μ(i=1,2,⋯)，则对于任意的ɛ>0，有

辛钦大数定律从理论上指出：用算术平均值来近似实际真值是合理的，而在数理统计中，用算术平均值来估计数学期望就是根据此定律，这一定律使算术平均值的法则有了理论依据；对独立同分布的随机变量序列，只要验证数学期望是否存在，就可判定其是否服从大数定律。
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