Ch 1.2 样本空间、随机事件

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事件关系

• 事件的和 A与B至少有一个发生，称为A与B的和事件，记作
• 事件的积 A与B同时发生，称为A与B积事件，记作或者 （常常省略为AB）
• 事件的差 A发生而B不发生，称为A与B差事件，记作

  运算律汇总

1. 交换律
2. 结合律
3. 分配律
4. 德摩根律

Ch 1.3 频率与概率

频率

定义 在相同的条件下，进行n次实验，在n次实验中，事件A发生的次数称为事件A发生的频数，比值称为事件A发生的频率，记为

概率

定义 相同条件下，重复进行n次试验，事件A发生的频率稳定在某一常数p附近摆动，称常数p为事件A的概率，记为P(A)

重要性质公式

1. 设则
2. 设A为任一随机事件，则
3. 设事件两两互斥，则
4. A, B为任意两个随机事件，则
5. 
6. 

   例题

   | i. 已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=0, P(AC)=P(BC)=1/6，则事件A, B, C全不发生的概率为：
   解：
   
   展开求解得 | | —- |

Ch 4 - 6 古典概型；条件概率；独立性

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古典概型

（1）每次实验只有有限种可能的实验结果
（2）每次实验，各基本事件出现可能性完全相同

几何概型

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条件概率

设A，B为两个事件，且P(A)>0，P(B)>0，则称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。

乘法公式

设A，B是任意两个随机事件，P(A)>0, P(B)>0则

全概率公式

设事件是样本空间Ω的一个划分，，A是实验任一事件，则有

例题

i. 美国总体患肺癌的概率为0.1%，人群中有20%抽烟者，他们患上肺癌的概率为0.4%，求不吸烟着患肺癌的概率 解： 记C为事件“患肺癌”，A为事件“吸烟”，根据题意 ，要求，根据全概率公式有

贝叶斯公式

设事件是样本空间Ω的一个划分，A是实验任一事件，则有

例题

i. 对以往数据分析结果表明,当机器良好时,产品的合格率为百分之98,而机器发生某一故障时,产品的合格率为百分之55,每天早上机器开动时,机器调好的概率为百分之95,已知某日早上第一件产品是合格品,试求机器调整好的概率 解： 设A为事件“产品合格”，B为事件“机器调整良好” 已知 由贝叶斯公式：