1、常见时间复杂度

1.1 五大常见时间复杂度（已按优先级排好）

  • O(1)：常数阶；
  • O(logn)：对数阶，二分查找算法，log一般以2为底数；
  • O(n)：线性阶，线性算法；
  • O(nlogn)：线性对数阶；
  • O(n^2)：平方阶，排序算法；

1.2 常见时间复杂度优先级曲线

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2、时间复杂度举例

2.1 常数阶

  • 执行次数不受数据规模n的影响。例如

    1. n = 100
    2. print('hello')
    3. print('hello')
    4. print('hello')
    5. print('hello')
    6. print('hello')
    7. print('hello')
    8. print('hello')
    9. print('hello')

  • 这里的时间复杂度并不是O(8)，而是O(1)，因为print的次数并不随着数据规模n的增大而增大

  • 时间复杂度为常数阶O(1)


2.2 对数阶

  1. n = 100
  2. i = 1
  3. while i < n:
  4.     i = i * 2
  • 每次循环，i*2，离n更近一步，假设执行x次之后，即有x个2相乘后i大于等于n，就会退出循环
  • 于是由2=n得到x=logn，所以这个程序的时间复杂的为O(logn)

2.3 线性阶

  • 一般含有非嵌套循环，随着n的增大，对应执行次数呈线性增长。例如

    1. n = 100
    2. for i in range(n):
    3.   print(i)

  • 时间复杂度为O(n)


2.4 平方阶

  • 嵌套的循环，例如

    1. n = 100
    2. for i in range(n):
    3.   for j in range(n):
    4.       print(i)

  • 时间复杂度为O(n)


3、时间复杂度大小排序

  • O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n)< O(n)<O(2)<O(n!)<O(n)
  • O(n)开始，这些时间复杂度都随数据规模增大，产生很大的变化，故没必要去讨论他们

4、算法的空间复杂度

  • 首先我们要明白，我们在写代码时，完全可以用空间来换取时间。

  • 举个例子，判断某一年是否为闰年，我们可以实现要给算法，每给一个年份，都会通过算法计算得到是否是闰年的结果。

  • 另一种算法就是，建立一个数组，将所有年份按下标的数字对应，如果是闰年，则此数组元素对应的值为1，否则为0

  • 对比两个算法，第一种算法很明显节约空间，但是每一次查询都需要进行运算，而第二种算法，虽然在内存中存了几千个数组，但是每次查询只需要一次索引即可。

  • 这就是典型的空间换时间。

  • 算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现

  • 算法的空间复杂度的计算公式为：S(n)=O(f(n))
    • 其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所存储空间的函数。

通常，我们都是用”时间复杂度”来指运行时间的需求，是用”空间复杂的”指空间需求。
当直接要求我们求“复杂度”时，通常是指时间复杂度。
显然，对时间复杂度的追求更属于算法的潮流。

原链接：https://blog.csdn.net/weruse/article/details/104579950