GBDT算法简介

GBDT算法详解

回归任务结果我们需要的是数值
一开始对第一棵树使用的的是实际值，也就是原始的数据，之后产生对应残差作为输出，
之后的树，使用的都是前面的树产生的残差作为输入
像上面的，计算残差的方式比较简单就是和平均值相减，
在实际训练过程中，一开始我们允许可以生成比较多的树，但之后只要发现残差不怎么变了，就可以停止训练了（认为此时损失值是最小了的）
（大多数使用多棵树小学习率来进行，类似梯度的情况，避免越过了最优解）
而怎么得到预测值呢：得到实际数据作为第一棵树的输入，然后得到对应叶子节点的的均值然后按特征去到相应的分支得到对应的残差
预测值=均值+残差

GBDT参数详解

1. boosting框架类参数：

1)n_estimators: 默认是100，最大的弱学习器的个数，或者弱学习器的最大迭代次数。一般来说n_estimators太小，容易欠拟合，n_estimators太大，又容易过拟合，一般选择一个适中的数值。在实际调参的过程中，常常将n_estimators和下面介绍的参数learning_rate一起考虑。
2)learning_rate:默认为0.1， 即每个弱学习器的权重缩减系数ν，也称作步长。是为了过拟合，加上的正则化项系数，我们的强学习器的迭代公式为fk(x)=fk−1(x)+νhk(x)。ν的取值范围为0<ν≤1。对于同样的训练集拟合效果，较小的ν意味着我们需要更多的弱学习器的迭代次数（需要更多的弱学习器）。通常我们用步长和迭代最大次数一起来决定算法的拟合效果。所以这两个参数n_estimators和learning_rate要一起调参。一般来说，可以从一个小一点的ν开始调参。
3)subsample:默认为1，正则化中的子采样，防止过拟合，取值为(0,1]。注意这里的子采样和随机森林不一样，随机森林使用的是放回抽样，而这里是不放回抽样。如果取值为1，则全部样本都使用，等于没有使用子采样。如果取值小于1，则只有一部分样本会去做GBDT的决策树拟合。选择小于1的比例可以减少方差，即防止过拟合，但是会增加样本拟合的偏差，因此取值不能太低。推荐在[0.5,0.8]之间，默认是1.0，即不使用子采样。
4) init: 即我们的初始化的时候的弱学习器，拟合对应原理篇里面的f0(x)，如果不输入，则用训练集样本来做样本集的初始化分类回归预测。否则用init参数提供的学习器做初始化分类回归预测。一般用在我们对数据有先验知识，或者之前做过一些拟合的时候，如果没有的话就不用管这个参数了。
5) loss: 即我们GBDT算法中的损失函数。分类模型和回归模型的损失函数是不一样的。
1>对于分类模型，有对数似然损失函数”deviance”和指数损失函数”exponential”两者输入选择。默认是对数似然损失函数”deviance”。在原理篇中对这些分类损失函数有详细的介绍。一般来说，推荐使用默认的”deviance”。它对二元分离和多元分类各自都有比较好的优化。而指数损失函数等于把我们带到了Adaboost算法。
2>对于回归模型，有均方差”ls”, 绝对损失”lad”, Huber损失”huber”和分位数损失“quantile”。默认是均方差”ls”。一般来说，如果数据的噪音点不多，用默认的均方差”ls”比较好。如果是噪音点较多，则推荐用抗噪音的损失函数”huber”。而如果我们需要对训练集进行分段预测的时候，则采用“quantile”。
6) alpha：这个参数只有GradientBoostingRegressor有，当我们使用Huber损失”huber”和分位数损失“quantile”时，需要指定分位数的值。默认是0.9，如果噪音点较多，可以适当降低这个分位数的值。

2. 弱学习器参数

1. max_features: RF划分时考虑的最大特征数。可以使用很多种类型的值，默认是”None”,意味着划分时考虑所有的特征数；如果是”log2”意味着划分时最多考虑log2N个特征；如果是”sqrt”或者”auto”意味着划分时最多考虑N−−√N个特征。如果是整数，代表考虑的特征绝对数。如果是浮点数，代表考虑特征百分比，即考虑（百分比xN）取整后的特征数，其中N为样本总特征数。一般来说，如果样本特征数不多，比如小于50，我们用默认的”None”就可以了，如果特征数非常多，我们可以灵活使用刚才描述的其他取值来控制划分时考虑的最大特征数，以控制决策树的生成时间。
2. max_depth:决策树最大深度。默认为”None”，决策树在建立子树的时候不会限制子树的深度这样建树时，会使每一个叶节点只有一个类别，或是达到min_samples_split。一般来说，数据少或者特征少的时候可以不管这个值。如果模型样本量多，特征也多的情况下，推荐限制这个最大深度，具体的取值取决于数据的分布。常用的可以取值10-100之间。
3. min_samples_split:内部节点再划分所需最小样本数，默认2。这个值限制了子树继续划分的条件，如果某节点的样本数少于min_samples_split，则不会继续再尝试选择最优特征来进行划分。默认是2.如果样本量不大，不需要管这个值。如果样本量数量级非常大，则推荐增大这个值
4. min_samples_leaf:叶子节点最少样本数。这个值限制了叶子节点最少的样本数，如果某叶子节点数目小于样本数，则会和兄弟节点一起被剪枝。默认是1,可以输入最少的样本数的整数，或者最少样本数占样本总数的百分比。如果样本量不大，不需要管这个值。如果样本量数量级非常大，则推荐增大这个值。
5. max_leaf_nodes:最大叶子节点数。通过限制最大叶子节点数，可以防止过拟合，默认是”None”，即不限制最大的叶子节点数。如果加了限制，算法会建立在最大叶子节点数内最优的决策树。如果特征不多，可以不考虑这个值，但是如果特征分成多的话，可以加以限制，具体的值可以通过交叉验证得到。
6. min_impurity_split:节点划分最小不纯度。这个值限制了决策树的增长，如果某节点的不纯度(基于基尼系数，均方差)小于这个阈值，则该节点不再生成子节点，即为叶子节点。一般不推荐改动默认值1e-7。
7. presort:是否对数据进行预分类，以加快拟合中最佳分裂点的发现。默认False，适用于大数据集。小数据集使用True,可以加快训练。是否预排序,预排序可以加速查找最佳分裂点，对于稀疏数据不管用，Bool，auto：非稀疏数据则预排序，若稀疏数据则不预排序

GBDT疑问详解

1. 如何选择根结点的特征，以及特征划分点

1. 分类树：使用基尼系数
2. 回归树：使用均方差最小化
3. 分类树：采用叶子节点里概率最大的类别作为当前节点的预测类别
4. 回归树：采用的是用最终叶子的均值或者中位数来预测输出结果
5. CART中每一次迭代都会降低GINI系数。下图显示信息熵增益的一半，Gini指数，分类误差率三种评价指标非常接近。回归时使用均方差作为loss function。

1. 结论：GBDT选取特征划分节点的依据不再是熵、信息增益或是Gini指标等纯度指标，而是通过最小化每个节点的损失函数来进行每个节点处的分裂；GBDT算法采用平方误差作为损失函数，每一棵回归书学习之前所有决策树累加起来的残差，拟合当前的残差决策树，使用加法模型，所有的树共同决策

算法流程

1、原始数据集S，此时树的深度depth=0。
2、针对集合S，遍历每一个feature的每一个value，用该value将原数据集S分裂成2个集合：左集合S_left(<=value的样本)、右集合S_right(>value的样本)，每一个集合也叫做一个结点。分别计算这2个集合的mse，找到使得（left_mse+right_mse）最小的那个value，记录下此时的feature名称和value，这个就是最佳分割特征以及最佳分割值；
每一个集合/结点mse的计算方法如下：

1、mean = sum(该集合内每一个样本的目标值) / 该集合内样本总数。（ps：这个mean就是该结点的值，也就是落在该结点内的样本的预测值，同一个结点中的样本具有同一个预测值。）
2、mse = sum((该集合内每一个样本的目标值 - mean)^2 )

为什么要用均方差mse来作为分裂的依据呢？

只要是能衡量预测值和真实值/目标值之间的差距的数学公式，都可以用，例如信息增益、信息增益比、基尼系数等等。但是均方差有更好的好处：一阶导数和二阶导数可求并好求。

3、找到最佳分割feature以及最佳分割value之后，用该value将集合S分裂成2个集合：左集合S_left、右集合S_right，每一个集合也叫做一个结点。此时树的深度depth += 1。
4、针对集合S_left、S_right分别重复步骤2,3，直到达到终止条件。

终止条件有：
1、特征已经用完了：没有可供使用的特征再进行分裂了，则树停止分裂；
2、子结点中的样本已经都是同一类：此时，样本已经全部被划分出来了，不用再进行区分，该结点停止分裂（不过一般很难达到，达到的话，该树肯定过拟合）；
3、子节点中没有样本了：此时该结点已经没有样本可供划分，该结点停止分裂；
很多算法中还有以下终止条件，为了防止过拟合：
1、树达到了最大深度：depth >= max_depth，树停止分裂。
2、结点的样本数量达到了阈值：如果一个集合（结点）的样本数量 < min_samples_leaf，则树停止分裂；
其中，max_depth和min_samples_leaf都是人为制定的超参数。

5、最后生成的、不再进行分裂的集合就叫做叶子结点。落在该叶子节点内的样本的预测值，就是该叶子结点的值。同一个叶子结点中的样本具有同一个预测值。

叶子结点值的计算方法：不是简单的均值了
1、sum1 = sum(该叶子节点内每一个样本的目标值)
2、sum2 = sum( abs(该叶子结点内每一个样本的目标值）* (2 - abs(每一个样本的目标值)) )
3、leaf_value = sum1 / sum2

2. 特征重要性是如何计算的