尚硅谷图解Java数据结构和算法.pdf

1、概念

递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。并且递归用到了虚拟机栈
四、递归 - 图1
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2、能解决的问题

数学问题

  • 八皇后问题
  • 汉诺塔
  • 求阶乘
  • 迷宫问题
  • 球和篮子

各种排序算法
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3、规则

  • 方法的变量是独立的，不会相互影响的
  • 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据
  • 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现 StackOverflowError
  • 当一个方法执行完毕，或者遇到 return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕

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4、迷宫问题

思路

  • 用一个二维矩阵代表地图
    • 1代表边界
    • 0代表未做过该地点
    • 2代表走过且能走得通
    • 3代表走过但走不通
  • 设置起点和终点以及每个地点的行走策略
    • 行走策略指在该点所走的方向的顺序，如 右->下->左->上（调用寻找路径的方法，使用递归）
  • 每次行走时假设该点能够走通，然后按照策略去判断，如果所有策略判断后都走不通，则该点走不通

图解
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代码

  1. package com.luyi.DataStructures.recursion;
  3. import com.sun.org.apache.xml.internal.resolver.helpers.PublicId;
  6. public class MiGong {
  7.     public static void main(String[] args) {
  8.         // 创建一个二维数组 模拟迷宫
  9.         int[][] map = new int[8][7];
  10.         // 使用1表示墙
  11.         // 上下置位1
  12.         for (int i = 0; i < 7; i++ ) {
  13.             map[0][i] = 1;
  14.             map[7][i] = 1;
  15.         }
  16.         //左右置位1
  17.         for (int i = 0; i < 8; i++ ) {
  18.             map[i][0] = 1;
  19.             map[i][6] = 1;
  20.         }
  21.         //
  22.         // 设置挡板 1 表示
  23.         map[3][1] = 1;
  24.         map[3][2] = 1;
  25.         //map[1][2] = 1;
  26.         //map[2][2] = 1;
  27.         // 输出地图
  28.         System.out.println("输出地图");
  29.         for (int i = 0; i < 8; i++) {
  30.             for (int j = 0; j < 7; j++) {
  31.                 System.out.print(map[i][j] + " ");
  32.             }
  33.             System.out.println();
  34.         }
  35.         // 使用递归回溯 找路 map是引用类型  可以动态改变值 等于公共变量
  36.         if(setWay(map, 1, 1)){
  37.             // 输出新的地图
  38.             System.out.println("小球的路径");
  39.             for (int i = 0; i < 8; i++) {
  40.                 for (int j = 0; j < 7; j++) {
  41.                     System.out.print(map[i][j] + " ");
  42.                 }
  43.                 System.out.println();
  44.             }
  45.         }else {
  46.             System.out.println("无法找到");
  47.         }
  48.     }
  50.     // 使用递归回溯给小球找路
  51.     // 说明 map是地图
  52.     //     i,j表示从哪个位置开始出发(i,j)
  53.     //     如果小球到map[6][5] = 则说明通路找到
  54.     //     约定 当map[i][j] 为0时 表示该点没有走过 1为墙 2为通路(小球行径路径) 3为该位置已经走过 但是走不通
  55.     //     再走迷宫时 需要确定一个策略(行径方向 当走不通时往策略的下一个方向)  下->右->上->左 ,如果该点都走不通 在回溯
  56.     /**
  57.      *
  58.      * @param map 地图
  59.      * @param i 从哪个位置开始找
  60.      * @param j
  61.      * @return 如果找到通路 返回true 否则为false
  62.      */
  63.     public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
  64.         if (map[6][5] == 2){
  65.             // 说明通路已经找到
  66.             return true;
  67.         }else {
  68.             //如果当前的点还没有走过
  69.             if (map[i][j] == 0){
  70.                 // 按照上述策略 下->右->上->左尝试
  71.                 map[i][j] = 2; // 假的当前点可以走
  72.                 if (setWay(map, i + 1, j )){ // 向下走
  73.                     return true;
  74.                 }else if (setWay(map,i , j + 1)){ // 向右走
  75.                     return true;
  76.                 }else if (setWay(map, i - 1, j)){ // 向上走
  77.                     return true;
  78.                 }else if (setWay(map, i,j - 1)){ // 向左走
  79.                     return true;
  80.                 }else {
  81.                     // 都没走通 这个点是个思死路
  82.                     map[i][j] = 3;
  83.                     return false;
  84.                 }
  85.             }else { // 肯能为 1是墙 2走过 3不能走
  86.                  return false;
  87.             }
  88.         }
  89.     }
  90. }

5、八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在 8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)。
思路

  • 将第一个皇后放在第一行第一列
  • 将第二个皇后放在第二行第一列，判断是否会和其他皇后相互攻击，若会相互攻击，则将其放到第三列、第四列…直到不会相互攻击为止
  • 将第三个皇后放在第三行第一列，判断是否会和其他皇后相互攻击，若会相互攻击，则将其放到第三列、第四列…知道不会相互攻击为止，并以此类推，在摆放的过程中，有可能会改动前面所放的皇后的位置
  • 当得到一个正确的解时，就会回溯到上一行，由此来找出第一个皇后在第一行第一列的所有解
  • 再将第一个皇后放到第一行第二列，并重复以上四个步骤
  • 注意：
    • 棋盘本身应该是用二维数组表示，但是因为皇后所在的行数是固定的，所以可以简化为用一个一维数组来表示。其中的值代表皇后所在的列
    • 数组下标代表皇后所在行数，所以判断是否在同一行列斜线上时，只需要判断是否在同一列和同一斜线上即可
      • 是否同列判断：值是否相同
      • 是否同一斜线：行号-行号是否等于列号-列号，且列号相减要取绝对值

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代码

  1. package com.atguigu.recursion;
  3. public class Queue8 {
  5.     //定义一个max表示共有多少个皇后
  6.     int max = 8;
  7.     //定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} 
  8.     int[] array = new int[max];
  9.     static int count = 0;
  10.     static int judgeCount = 0;
  11.     public static void main(String[] args) {
  12.         //测试一把 ， 8皇后是否正确
  13.         Queue8 queue8 = new Queue8();
  14.         queue8.check(0);
  15.         System.out.printf("一共有%d解法", count);
  16.         System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w
  18.     }
  20.     //编写一个方法，放置第n个皇后
  21.     //特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有  for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
  22.     private void check(int n) {
  23.         if(n == max) {  //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好
  24.             print();
  25.             return;
  26.         }
  28.         //依次放入皇后，并判断是否冲突
  29.         for(int i = 0; i < max; i++) {
  30.             //先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
  31.             array[n] = i;
  32.             //判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
  33.             if(judge(n)) { // 不冲突
  34.                 //接着放n+1个皇后,即开始递归
  35.                 check(n+1); //  
  36.             }
  37.             //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
  38.         }
  39.     }
  41.     //查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
  42.     /**
  43.      * 
  44.      * @param n 表示第n个皇后
  45.      * @return
  46.      */
  47.     private boolean judge(int n) {
  48.         judgeCount++;
  49.         for(int i = 0; i < n; i++) {
  50.             // 说明
  51.             //1. array[i] == array[n]  表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
  52.             //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
  53.             // n = 1  放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
  54.             // Math.abs(1-0) == 1  Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
  55.             //3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
  56.             if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) {
  57.                 return false;
  58.             }
  59.         }
  60.         return true;
  61.     }
  63.     //写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
  64.     private void print() {
  65.         count++;
  66.         for (int i = 0; i < array.length; i++) {
  67.             System.out.print(array[i] + " ");
  68.         }
  69.         System.out.println();
  70.     }
  71. }

一共有92种放法，就不一一展示了