计算机存储基石-补码

补码的编码规则

如何来利用这些硬件的基础来表示我们需要的数据范围呢？就是编码。

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。

此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

模的概念

模的概念可以帮助理解补数和补码。“模”是指一个计量系统的计数范围。

如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。

例如：时钟的计量范围是 0～11， 模=12。 表示n位的计算机计量范围是 0～2n-1， 模=2n。

“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量

器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。

例如：假设当前时针指向10 点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：

• 一种是倒拨 4小时，即：10-4=6；
• 一种是顺拨 8小时：10+8=12+6=6。

在以12模的系统中，加 8和减 4效果是一样的，因此凡是减 4运算，都可以用加 8 来代替。

对“模”而言，8和 4 互为补数。实际上以 12模的系统中，
11 和 1，10和 2，9和 3，7和 5，6和 6都有这个特性。共同的特点是两者相加等于模。

对于计算机，其概念和方法完全一样。n 位计算机，设 n=8， 所能表示的最大数是 11111111，若再加 1成为 100000000(9 位），但因只有 8 位，最高位 1 自然丢失。又回了00000000，所以8 位二进制系统的模为 2^8 = 256。

在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。

把补数用到计算机对数

的处理上，就是补码。

补码运算

• 正数求补
  正整数的补码是其二进制表示，与原码相同
• 负数求反：符号位不变，数值位0变1，1变0
• 负数求补：反码+1
  求负整数的补码，将其对应正数二进制表示所有位取反（包括符号位，0变变 0）后加 1。
  【例1】求-5的补码。 5 => |-5| => 原码 100 0101 => 反码 1111 1010 => 补码1111 1011
  【例2】数 0的补码表示是唯一的。 0 => 0000 0000 => 1111 1111 => 0000 0000

补码求原

为什么补码可以1-1=0？

以8 位二进制系统的模为 2^8 = 256。来计算，从0开始，那么就是2^8-1=255。如下图

在补码中最高位为符号位0正数 1为负数，在自然码中同样是如此 0000 0001 为正1 1000 0001为负1 但是两数相加变-2，所以还是补码高等一筹！！！

在补码中计算 3*5 = 3+3+3+3+3=15

小结

• 补码解决了，符号位参与运算，不需要单独标识。
• 补码解决了，正负 0的表示方法。
• 补码实现了，减法变加法，同样也适应于乘法和除法。