函数_Sympy

Sympy简介

符号语言
符号操作系统最有用的特征之一是对表达式的展开/化简等简化数学表达式的能力.Sympy有几十个功能来执行
对比

import math
import sympy
math.sqrt(8)
sympy.sqrt(8)
2.8284271247461903
2*sqrt(2)

Sympy库安装

下载地址：https://github.com/sympy/sympy/releases

问题

IDLE无法使用函数库解决方法

• 更新库（库更新）

  python -m pip install -upgrade pip

• 使用idle解析器注意与python安装版本的一致；

Win+r输入cmd；输入python查看版本号

IDLE版本号

Sympy使用方法

sympy基础要求

两种格式：使用from sympy import * 与 import sympy
sympy库所要求的格式与python无异，所以字符的使用需要赋值；sympy赋值需要使用symbols（）函数引用；

>>> x + 1
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#0>", line 1, in <module>
    x + 1
NameError: name 'x' is not defined
>>> from sympy import *
>>> x = symbols('x')
>>> x+1
x + 1

sympy能够针对复杂的数进行简写

sympy能够针对字符进行简写，方便输入；

>>> sqrt(8)
2*sqrt(2)

简写

>>>x = symbols('x')
>>>y = symbols('y')
>>> eqr = x + 2*x*y
>>> eqr - x
2*x*y

将输入的格式展开

>>> expended_eqr = expand(x*eqr)
>>> expended_eqr
2*x**2*y + x**2
>>> factor_eqr = factor(expended_eqr)
>>> factor_eqr
x**2*(2*y + 1)

求极限（Limits）

求极限时，使用limit()公式，limit(公式，变量，趋近值)

>>> from sympy import *
>>> x = symbols('x')
>>> limit(sin(x)/x, x, 0)
1

求导数（Diff）

sympy字符+sympy字符=sympy字符
sympy字符+python字符= sympy字符
python字符+python字符 = python字符

>>> Integer(1)+Integer(2)
3
>>> 1+2
3
>>> type(Integer(1)+Integer(2))
<class 'sympy.core.numbers.Integer'>
>>> type(1+2)
<class 'int'>
>>> type(x+1)
<class 'sympy.core.add.Add'>

基础操作

基础操作涉及几个方面的转换

1. 符号化语言进行计算某一点的值，使用subs()，涉及简单操作，批量操作，条件替换
2. 将python字符串转换成sympy符号函数，evalf()
3. 将sympy模块转换成Numpy函数,lambdify()

   subs替换(substitute)

• 替换基础操作

程序的替换主要运用的数学公式为subs

>>> expr = x**2+x
>>> expr.subs(x, y)
y**2 + y

并且在替换过程中，subs可以实现计算操作

>>> expr.subs(x, 3)
12

• 替换过程中变量的变化

在替换过程中，变量并没有发生改变，只是重新建了一个sympy 字符

>>> type(expr)
<class 'sympy.core.add.Add'>
>>> type(expr.subs(x, y))
<class 'sympy.core.add.Add'>
>>> id(type)
140735591897504
>>> id(expr.subs(x, y))
1656217824696

• 批量操作方法

>>> y = symbols('y')
>>> z = symbols('z')
>>> b = 2*x +3*y +4*z
>>> b.subs([(x,1),(y,3),(z,7)])
39

• 条件替换

  python 字符串的转换（sympify）

  将python字符串转换成sympy函数模块需要使用sympify函数。
  注意是将原函数进行转换而不是转变原函数的性质

>>> h = 'x**3 + y**3 + z**3'
>>> h
'x**3 + y**3 + z**3'
>>> type(h)
<class 'str'>
>>> sympify(h)
x**3 + y**3 + z**3
>>> type(h)
<class 'str'>
>>> type(sympify(h))
<class 'sympy.core.add.Add'>
>>> h.subs([(x,3),(y,4), (z,3)])
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#15>", line 1, in <module>
    h.subs([(x,3),(y,4), (z,3)])
AttributeError: 'str' object has no attribute 'subs'
>>> sympify(h).subs([(x,3),(y,4), (z,3)])
118

evalf函数使用

lambdify