2021.3.17
https://leetcode-cn.com/problems/distinct-subsequences/

题目

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，”ACE” 是 “ABCDE” 的一个子序列，而 “AEC” 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

  1. 输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
  2. 输出：3
  3. 解释：
  4. 如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
  5. (上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
  6. rabbbit
  7. ^^^^ ^^
  8. rabbbit
  9. ^^ ^^^^
  10. rabbbit
  11. ^^^ ^^^
  13. 输入：s = "babgbag", t = "bag"
  14. 输出：5
  15. 解释：
  16. 如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
  17. (上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
  18. babgbag
  19. ^^ ^
  20. babgbag
  21. ^^    ^
  22. babgbag
  23. ^    ^^
  24. babgbag
  25.   ^  ^^
  26. babgbag
  27.     ^^^

提示：

  • 0 <= s.length, t.length <= 1000

  • s 和 t 由英文字母组成

    思路

    知道是动态规划，没想出来，看的官方题解，给的是倒推的方程，理解后写了正推的版本，比倒推快一点。
    dp[i][j] 表示s以i结尾的字符串中包含t以j结尾的字符串的个数
    当 s[i] == t[j] 时

  • s[i]和t[j]匹配，此时个数有 dp[i - 1][j - 1]个

  • s[i]不和t[j]匹配，此时个数有 dp[i - 1][j] 个
  • 所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]

当 s[i] != t[j]时，只有用S前面的字符串去计算

  • 所以dp[i][j] = dp[i - 1][j]

**
image.png
具体推导图如上所示。两个注意点

  • 如果t是空字符串，那么所有的dp[0-n][0] = 1
  • 如果s是空字符串，那么所有的dp[0][1-m] = 0

  • n是字符串S的长度，m是字符串T的长度

    AC代码

    * 正推版本，比倒推快
* 执行用时：4 ms, 在所有 Java 提交中击败了82.62%的用户
* 内存消耗：36.7 MB, 在所有 Java 提交中击败了71.39%的用户
* @param s
* @param t
* @return
*/
public int numDistinct2(String s, String t) {

  int n = s.length();
  int m = t.length();

  if (n < m) {
      return 0;
  }

  int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
  for (int i = 0; i <= n ; i++) {
      f[i][0] = 1;
  }
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
      f[0][i] = 0;
  }

  for (int i = 1; i <= n ; i++) {
      for (int j = 1; j <= m; j++) {
          f[i][j] = f[i - 1][j];
          if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {
              f[i][j] += f[i -1][j - 1];
          }
      }
  }

  return f[n][m];
}