线性代数的核心操作有两个部分——相加（Addition）和相乘（Multiplication），他们都跟向量（Vector）相关。我们可以将两个向量相加，如
。我们可以将向量乘上一个标量，如
和
，c为标量。然后可以将他们加起来，如
，或者
，这个叫做线性组合。
线性组合： 
线性组合在线性代数这门课里面是最重要的一个部分！我们可以选取任何不同的c和d，然后组成一个新的向量。向量v在一条线上，如果向量w不在同一条线上，那么v和w的所有线性组合可以构成一个平面，这样的v和w我们称之为线性不相关（linear independent）。当v和w正好在同一条线上面时，他们的线性组合只能填满这一条线，无法填满整个平面，这样的v和w我们称之为线性相关（linear dependent）。
第一章将会详细地解释这些核心概念，线性代数都将基于这些概念。我们将从二维向量和三维向量开始说起，以为它们简单，而且可以画出来，更高维度的向量没有办法在纸上画出来，不太好理解。
1-3节的核心概念为：
- 1.1 向量相加和线性组合
- 1.2 两个向量的点乘（dot product）或者内积（inner product），以及向量的长度
。 - 1.3 矩阵A，线性方程组Ax = b，方程组的解
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