数值方法No.3-矩阵基础

• 方阵（square matrix）
• 向量（vector）
• 对角阵（diagonal matrix）

• Tridiagonal matrix

• Triangular matrix：Upper & Lower
• 伴随矩阵adjoint matrix，conjugate transpose，Hermitian conjugate
  • 伴随矩阵：注意下标的排序，有

例子，，
因此，，其中

• 共轭矩阵（conjugate matrix）

  • 对矩阵每个元素取复数共轭，从而得到共轭矩阵。
  • 实数的共轭是自身，虚数的共轭是。

• 共轭转置（conjugate transpose）

  • 将的矩阵A进行共轭转置，得到了n*m的矩阵，每个元素是。
  • 如果（即为），那么A即为Hermitian matrix 。
  • 如果虚部全部是0，那么就是，即为对阵矩阵。

• 置换矩阵（Permutation matrix），
  • 
  • 例如

，PA就是将A的一二两行交换，AP就是将A的一二两列交换。

• 元素计算（Elementwise）
• 矩阵的行列式（Determinant）
  • 
  • 例子，