javascript中的数

存储结构

javascript中number类型的存储结构统一如下：

• sign：符号位，0为正，1为负
• exponent：以2为底数的指数位
• mantissa：尾数位

javascript根据以上的存储结构通过以下的公式得到十进制数值：

其中E有11位，所以取值范围是 [0, 2047] ，由于需要表示负数，所以 [0, 1022] 就表示为 [-1023, -1] ，1023表示为0， [1024, 2047] 则为 [1, 1024] ，表格如下

对于M，根据科学计数法，M的取值在 [1, 2) ，前面第一位就可以省略，直接取小数部分

浮点数误差

下面以十进制0.1转换为2进制为例表明浮点数误差：

首先要明确浮点数中十进制转换为二进制的方法

• 整数部分通过不断除2得到余数填充各位
• 小数部分则是通过不断乘二得到整数位

以4.5的例子为例：
整数部分：
4 / 2 = 2 余 0
2 / 2 = 1 余 0
1 / 2 = 0 余 1
所以整数部分为100
小数部分：
0.5 * 2 = 1 + 0.0
所以小数部分为1

综上，4.5的二进制数位100.1

浮点数的误差主要就处在十进制向二进制的转换中，以0.1为例，转换为二进制数为0.0001100110011001…其中1001无限循环，用上面的存储结构进行存储则是：

当javascript将以上的存储结构重新变成十进制数，则结果为：
0.100000000000000005551115123126
可见此时的浮点数表示已经不准确了

但是由于javascript对十进制数的最长精度为16，所以上面即使已经不准确，实际上可表示的是 0.100000000000000 ，去掉尾部0阴差阳错刚好是0.1，但这不能表示浮点数是精确的

精度相关处理

toPrecision

这个函数用于保留有效数字，也就是从左边第一个不为0的数开始数起，返回字符串。

toFixed

这个函数用于保留小数点后n位，第一个坑是其中的四舍五入并不准确，譬如 1.025 这个数，我们期待 1.025.toFixed(2) 的结果是1.03，实际给出的结果是1.02，这是因为由于上面说到的浮点数精度问题，存储的数值实际上不是 1.025

1.025.toPrecision(20) // "1.0249999999999999112"

第二个坑是这个函数返回的是字符串，千万别把两个数toFixed以后直接进行任何运算或者比较

浮点数精确运算

思路是先转换成整数进行运算，然后再转换成浮点数

function add(num1, num2) {
    const len1 = (num1.toString().split('.')[1] || '').length
  const len2 = (num2.toString().split('.')[1] || '').length 
  const baseNum = Math.pow(10, Math.max(len1, len2))
  return (num1 * baseNum + num2 * baseNum) / baseNum                        
}

浮点数正确四舍五入

思路就是先将浮点数同上面的精确乘法，然后在用Math.round()处理，在进行精确除法，例子如下：

function round(num, ratio) {
    const base = Math.pow(10, ratio)
  return divide(Math.round(multiply(num, base)), base)
}

大数危机

根据上面的存储结构，JavaScript能表示的最大整数为 2^1024-1 。

其次，由于尾数的限制，最大的能精确表示的整数为 2^53 ，当要表示的数值大于这个数时，就开始不准确，因为这个数后面的数都必须通过指数来表示，这就意味着会跳掉某些数字

为了解决上面两个问题，在即将发布的ES2020中将提出BigInt内置类型。

BigInt可通过以下方式创建：

1. let x = 111n ：通过数值后加一个n来表示这个数为BigInt类型
2. BigInt(123) ：通过函数BigInt创建

参考资料：
JavaScript 浮点数陷阱及解法