1 B-Tree

B-Tree是为磁盘等外存储设备设计的一种平衡查找树。
系统从磁盘读取数据到内存时是以磁盘块（block）为基本单位的，位于同一个磁盘块中的数据会被一次性读取出来，而不是需要什么取什么。
InnoDB 存储引擎中有页（Page）的概念，页是其磁盘管理的最小单位。InnoDB 存储引擎中默认每个页的大小为16KB，可通过参数 innodb_page_size 将页的大小设置为 4K、8K、16K，在 MySQL 中可通过如下命令查看页的大小：show variables like ‘innodb_page_size’;
而系统一个磁盘块的存储空间往往没有这么大，因此 InnoDB 每次申请磁盘空间时都会是若干地址连续磁盘块来达到页的大小 16KB。InnoDB 在把磁盘数据读入到磁盘时会以页为基本单位，在查询数据时如果一个页中的每条数据都能有助于定位数据记录的位置，这将会减少磁盘I/O次数，提高查询效率。
B-Tree 结构的数据可以让系统高效的找到数据所在的磁盘块。为了描述 B-Tree，首先定义一条记录为一个二元组[key, data] ，key为记录的键值，对应表中的主键值，data 为一行记录中除主键外的数据。对于不同的记录，key值互不相同。
一棵m阶的B-Tree有如下特性：

每个节点最多有m个孩子
除了根节点和叶子节点外，其它每个节点至少有Ceil(m/2)个孩子。
若根节点不是叶子节点，则至少有2个孩子
所有叶子节点都在同一层，且不包含其它关键字信息
每个非终端节点包含n个关键字信息（P0,P1,…Pn, k1,…kn）
关键字的个数n满足：ceil(m/2)-1 <= n <= m-1
ki(i=1,…n)为关键字，且关键字升序排序
Pi(i=1,…n)为指向子树根节点的指针。P(i-1)指向的子树的所有节点关键字均小于ki，但都大于k(i-1)

B-Tree 中的每个节点根据实际情况可以包含大量的关键字信息和分支，如下图所示为一个 3 阶的 B-Tree：
B-Tree 中的每个节点根据实际情况可以包含大量的关键字信息和分支，如下图所示为一个 3 阶的 B-Tree：

每个节点占用一个盘块的磁盘空间，一个节点上有两个升序排序的关键字和三个指向子树根节点的指针，指针存储的是子节点所在磁盘块的地址。两个关键词划分成的三个范围域对应三个指针指向的子树的数据的范围域。以根节点为例，关键字为17和35，P1指针指向的子树的数据范围为小于17，P2指针指向的子树的数据范围为17~35，P3指针指向的子树的数据范围为大于35。
模拟查找关键字29的过程：

根据根节点找到磁盘块1，读入内存。【磁盘I/O操作第1次】
比较关键字29在区间（17,35），找到磁盘块1的指针P2。
根据P2指针找到磁盘块3，读入内存。【磁盘I/O操作第2次】
比较关键字29在区间（26,30），找到磁盘块3的指针P2。
根据P2指针找到磁盘块8，读入内存。【磁盘I/O操作第3次】
在磁盘块8中的关键字列表中找到关键字29。

分析上面过程，发现需要3次磁盘I/O操作，和3次内存查找操作。由于内存中的关键字是一个有序表结构，可以利用二分法查找提高效率。而3次磁盘I/O操作是影响整个B-Tree查找效率的决定因素。B-Tree相对于AVLTree缩减了节点个数，使每次磁盘I/O取到内存的数据都发挥了作用，从而提高了查询效率。

2 B+Tree

B+Tree 是在 B-Tree 基础上的一种优化，使其更适合实现外存储索引结构，InnoDB 存储引擎就是用 B+Tree 实现其索引结构。
从上一节中的B-Tree结构图中可以看到每个节点中不仅包含数据的key值，还有data值。而每一个页的存储空间是有限的，如果data数据较大时将会导致每个节点（即一个页）能存储的key的数量很小，当存储的数据量很大时同样会导致B-Tree的深度较大，增大查询时的磁盘I/O次数，进而影响查询效率。在B+Tree中，所有数据记录节点都是按照键值大小顺序存放在同一层的叶子节点上，而非叶子节点上只存储key值信息，这样可以大大加大每个节点存储的key值数量，降低B+Tree的高度。
B+Tree相对于B-Tree有几点不同：

非叶子节点只存储键值信息；
所有叶子节点之间都有一个链指针；
数据记录都存放在叶子节点中

将上一节中的B-Tree优化，由于B+Tree的非叶子节点只存储键值信息，假设每个磁盘块能存储4个键值及指针信息，则变成B+Tree后其结构如下图所示：

通常在B+Tree上有两个头指针，一个指向根节点，另一个指向关键字最小的叶子节点，而且所有叶子节点（即数据节点）之间是一种链式环结构。因此可以对B+Tree进行两种查找运算：一种是对于主键的范围查找和分页查找，另一种是从根节点开始，进行随机查找。
可能上面例子中只有22条数据记录，看不出B+Tree的优点，下面做一个推算：
InnoDB存储引擎中页的大小为16KB，一般表的主键类型为INT（占用4个字节）或BIGINT（占用8个字节），指针类型也一般为4或8个字节，也就是说一个页（B+Tree中的一个节点）中大概存储16KB/(8B+8B)=1K个键值（因为是估值，为方便计算，这里的K取值为10^3）。也就是说一个深度为3的B+Tree索引可以维护10^3 10^3 10^3 = 10亿条记录。
实际情况中每个节点可能不能填充满，因此在数据库中，B+Tree的高度一般都在2-4层。MySQL的InnoDB存储引擎在设计时是将根节点常驻内存的，也就是说查找某一键值的行记录时最多只需要1~3次磁盘I/O操作。

3 Hash索引

主要就是通过Hash算法（常见的Hash算法有直接定址法、平方取中法、折叠法、除数取余法、随机数法），将数据库字段数据转换成定长的Hash值，与这条数据的行指针一并存入Hash表的对应位置；如果发生Hash碰撞（两个不同关键字的Hash值相同），则在对应Hash键下以链表形式存储。检索算法：在检索查询时，就再次对待查关键字再次执行相同的Hash算法，得到Hash值，到对应Hash表对应位置取出数据即可，如果发生Hash碰撞，则需要在取值时进行筛选。目前使用Hash索引的数据库并不多，主要有Memory等。MySQL目前有Memory引擎和NDB引擎支持Hash索引。

4 full-text全文索引
全文索引也是MyISAM的一种特殊索引类型，主要用于全文索引，InnoDB从MYSQL5.6版本提供对全文索引的支持。
它用于替代效率较低的LIKE模糊匹配操作，而且可以通过多字段组合的全文索引一次性全模糊匹配多个字段。
同样使用B-Tree存放索引数据，但使用的是特定的算法，将字段数据分割后再进行索引（一般每4个字节一次分割），索引文件存储的是分割前的索引字符串集合，与分割后的索引信息，对应Btree结构的节点存储的是分割后的词信息以及它在分割前的索引字符串集合中的位置。
5 R-Tree空间索引
空间索引是MyISAM的一种特殊索引类型，主要用于地理空间数据类型
为什么Mysql索引要用B+树不是B树？
用B+树不用B树考虑的是IO对性能的影响，B树的每个节点都存储数据，而B+树只有叶子节点才存储数据，所以查找相同数据量的情况下，B树的高度更高，IO更频繁。数据库索引是存储在磁盘上的，当数据量大时，就不能把整个索引全部加载到内存了，只能逐一加载每一个磁盘页（对应索引树的节点）。其中在MySQL底层对B+树进行进一步优化：在叶子节点中是双向链表，且在链表的头结点和尾节点也是循环指向的。

参考
https://cloud.tencent.com/developer/article/1601402
https://www.kancloud.cn/digest/innodb-zerok/195091 未看

mysql原生

3 索引

1 B-Tree

2 B+Tree

3 Hash索引

4 full-text全文索引

5 R-Tree空间索引