LSTM：原理及其实现

这是一个造轮子的过程，但是从头构建 LSTM 能够使我们对体系结构进行更加了解，并将我们的研究带入下一个层次。

LSTM 单元是递归神经网络深度学习研究领域中最有趣的结构之一：它不仅使模型能够从长序列中学习，而且还为长、短期记忆创建了一个数值抽象，可以在需要时相互替换。

在这篇文章中，我们不仅将介绍 LSTM 单元的体系结构，还将通过 PyTorch 手工实现它。

最后但最不重要的是，我们将展示如何对我们的实现做一些小的调整，以实现一些新的想法，这些想法确实出现在 LSTM 研究领域，如 peephole。

LSTM 被称为门结构：一些数学运算的组合，这些运算使信息流动或从计算图的那里保留下来。因此，它能够 “决定” 其长期和短期记忆，并输出对序列数据的可靠预测：

LSTM 单元中的预测序列。注意，它不仅会传递预测值，而且还会传递一个 c，c 是长期记忆的代表

遗忘门（forget gate）是输入信息与候选者一起操作的门，作为长期记忆。请注意，在输入、隐藏状态和偏差的第一个线性组合上，应用一个 sigmoid 函数：

sigmoid 将遗忘门的输出 “缩放” 到 0-1 之间，然后，通过将其与候选者相乘，我们可以将其设置为 0，表示长期记忆中的 “遗忘”，或者将其设置为更大的数字，表示我们从长期记忆中记住的 “多少”。

输入门是将包含在输入和隐藏状态中的信息组合起来，然后与候选和部分候选 c’’u t 一起操作的地方：

在这些操作中，决定了多少新信息将被引入到内存中，如何改变——这就是为什么我们使用 tanh 函数（从 - 1 到 1）。我们将短期记忆和长期记忆中的部分候选组合起来，并将其设置为候选。

之后，我们可以收集 ot 作为 LSTM 单元的输出门，然后将其乘以候选单元（长期存储器）的 tanh，后者已经用正确的操作进行了更新。网络输出为 ht。

import math
import torch
import torch.nn as nn

我们现在将通过继承 nn.Module，然后还将引用其参数和权重初始化，如下所示（请注意，其形状由网络的输入大小和输出大小决定）：

class NaiveCustomLSTM(nn.Module):    
    def __init__(self, input_sz: int, hidden_sz: int):        
        super().__init__()        
        self.input_size = input_sz        
        self.hidden_size = hidden_sz                #i_t        
        self.U_i = nn.Parameter(torch.Tensor(input_sz, hidden_sz))        
        self.V_i = nn.Parameter(torch.Tensor(hidden_sz, hidden_sz))        
        self.b_i = nn.Parameter(torch.Tensor(hidden_sz))                
        #f_t        
        self.U_f = nn.Parameter(torch.Tensor(input_sz, hidden_sz))        
        self.V_f = nn.Parameter(torch.Tensor(hidden_sz, hidden_sz))        
        self.b_f = nn.Parameter(torch.Tensor(hidden_sz))                
        #c_t        
        self.U_c = nn.Parameter(torch.Tensor(input_sz, hidden_sz))        
        self.V_c = nn.Parameter(torch.Tensor(hidden_sz, hidden_sz))        
        self.b_c = nn.Parameter(torch.Tensor(hidden_sz))                
        #o_t        
        self.U_o = nn.Parameter(torch.Tensor(input_sz, hidden_sz))        
        self.V_o = nn.Parameter(torch.Tensor(hidden_sz, hidden_sz))        
        self.b_o = nn.Parameter(torch.Tensor(hidden_sz))                
        self.init_weights()

要了解每个操作的形状，请看：

矩阵的输入形状是（批量大小、序列长度、特征长度），因此将序列的每个元素相乘的权重矩阵必须具有该形状（特征长度、输出长度）。

序列上每个元素的隐藏状态（也称为输出）都具有形状（批大小、输出大小），这将在序列处理结束时产生输出形状（批大小、序列长度、输出大小）。- 因此，将其相乘的权重矩阵必须具有与单元格的参数 hiddensz 相对应的形状（outputsize，output_size）。

这里是权重初始化，我们将其用作 PyTorch 默认值中的权重初始化 nn.Module：

def init_weights(self):        
    stdv = 1.0 / math.sqrt(self.hidden_size)        
    for weight in self.parameters():            
        weight.data.uniform_(-stdv, stdv)

前馈操作接收 initstates 参数，该参数是上面方程的（ht，ct）参数的元组，如果不引入，则设置为零。然后，我们对每个保留（ht，c_t）的序列元素执行 LSTM 方程的前馈，并将其作为序列下一个元素的状态引入。

最后，我们返回预测和最后一个状态元组。让我们看看它是如何发生的：

def forward(self,x,init_states=None):
        """
        assumes x.shape represents (batch_size, sequence_size, input_size)
        """
        bs, seq_sz, _ = x.size()
        hidden_seq = []
        if init_states is None:
            h_t, c_t = (
                torch.zeros(bs, self.hidden_size).to(x.device),
                torch.zeros(bs, self.hidden_size).to(x.device),
            )
        else:
            h_t, c_t = init_states
        for t in range(seq_sz):
            x_t = x[:, t, :]
            i_t = torch.sigmoid(x_t @ self.U_i + h_t @ self.V_i + self.b_i)
            f_t = torch.sigmoid(x_t @ self.U_f + h_t @ self.V_f + self.b_f)
            g_t = torch.tanh(x_t @ self.U_c + h_t @ self.V_c + self.b_c)
            o_t = torch.sigmoid(x_t @ self.U_o + h_t @ self.V_o + self.b_o)
            c_t = f_t * c_t + i_t * g_t
            h_t = o_t * torch.tanh(c_t)
            hidden_seq.append(h_t.unsqueeze(0))
        #reshape hidden_seq p/ retornar
        hidden_seq = torch.cat(hidden_seq, dim=0)
        hidden_seq = hidden_seq.transpose(0, 1).contiguous()
        return hidden_seq, (h_t, c_t)

这个 LSTM 在运算上是正确的，但在计算时间上没有进行优化：我们分别执行 8 个矩阵乘法，这比矢量化的方式慢得多。我们现在将演示如何通过将其减少到 2 个矩阵乘法来完成，这将使它更快。

为此，我们设置了两个矩阵 U 和 V，它们的权重包含在 4 个矩阵乘法上。然后，我们对已经通过线性组合 + 偏置操作的矩阵执行选通操作。

通过矢量化操作，LSTM 单元的方程式为：

class CustomLSTM(nn.Module):
    def __init__(self, input_sz, hidden_sz):
        super().__init__()
        self.input_sz = input_sz
        self.hidden_size = hidden_sz
        self.W = nn.Parameter(torch.Tensor(input_sz, hidden_sz * 4))
        self.U = nn.Parameter(torch.Tensor(hidden_sz, hidden_sz * 4))
        self.bias = nn.Parameter(torch.Tensor(hidden_sz * 4))
        self.init_weights()
    def init_weights(self):
        stdv = 1.0 / math.sqrt(self.hidden_size)
        for weight in self.parameters():
            weight.data.uniform_(-stdv, stdv)
    def forward(self, x, 
                init_states=None):
        """Assumes x is of shape (batch, sequence, feature)"""
        bs, seq_sz, _ = x.size()
        hidden_seq = []
        if init_states is None:
            h_t, c_t = (torch.zeros(bs, self.hidden_size).to(x.device), 
                        torch.zeros(bs, self.hidden_size).to(x.device))
        else:
            h_t, c_t = init_states
        HS = self.hidden_size
        for t in range(seq_sz):
            x_t = x[:, t, :]
            # batch the computations into a single matrix multiplication
            gates = x_t @ self.W + h_t @ self.U + self.bias
            i_t, f_t, g_t, o_t = (
                torch.sigmoid(gates[:, :HS]), # input
                torch.sigmoid(gates[:, HS:HS*2]), # forget
                torch.tanh(gates[:, HS*2:HS*3]),
                torch.sigmoid(gates[:, HS*3:]), # output
            )
            c_t = f_t * c_t + i_t * g_t
            h_t = o_t * torch.tanh(c_t)
            hidden_seq.append(h_t.unsqueeze(0))
        hidden_seq = torch.cat(hidden_seq, dim=0)
        # reshape from shape (sequence, batch, feature) to (batch, sequence, feature)
        hidden_seq = hidden_seq.transpose(0, 1).contiguous()
        return hidden_seq, (h_t, c_t)

最后但并非最不重要的是，我们可以展示如何优化，以使用 LSTM peephole connections。

LSTM peephole 对其前馈操作进行了细微调整，从而将其更改为优化的情况：

如果 LSTM 实现得很好并经过优化，我们可以添加 peephole 选项，并对其进行一些小的调整：

class CustomLSTM(nn.Module):
    def __init__(self, input_sz, hidden_sz, peephole=False):
        super().__init__()
        self.input_sz = input_sz
        self.hidden_size = hidden_sz
        self.peephole = peephole
        self.W = nn.Parameter(torch.Tensor(input_sz, hidden_sz * 4))
        self.U = nn.Parameter(torch.Tensor(hidden_sz, hidden_sz * 4))
        self.bias = nn.Parameter(torch.Tensor(hidden_sz * 4))
        self.init_weights()
    def init_weights(self):
        stdv = 1.0 / math.sqrt(self.hidden_size)
        for weight in self.parameters():
            weight.data.uniform_(-stdv, stdv)
    def forward(self, x, 
                init_states=None):
        """Assumes x is of shape (batch, sequence, feature)"""
        bs, seq_sz, _ = x.size()
        hidden_seq = []
        if init_states is None:
            h_t, c_t = (torch.zeros(bs, self.hidden_size).to(x.device), 
                        torch.zeros(bs, self.hidden_size).to(x.device))
        else:
            h_t, c_t = init_states
        HS = self.hidden_size
        for t in range(seq_sz):
            x_t = x[:, t, :]
            # batch the computations into a single matrix multiplication
            if self.peephole:
                gates = x_t @ U + c_t @ V + bias
            else:
                gates = x_t @ U + h_t @ V + bias
                g_t = torch.tanh(gates[:, HS*2:HS*3])
            i_t, f_t, o_t = (
                torch.sigmoid(gates[:, :HS]), # input
                torch.sigmoid(gates[:, HS:HS*2]), # forget
                torch.sigmoid(gates[:, HS*3:]), # output
            )
            if self.peephole:
                c_t = f_t * c_t + i_t * torch.sigmoid(x_t @ U + bias)[:, HS*2:HS*3]
                h_t = torch.tanh(o_t * c_t)
            else:
                c_t = f_t * c_t + i_t * g_t
                h_t = o_t * torch.tanh(c_t)
            hidden_seq.append(h_t.unsqueeze(0))
        hidden_seq = torch.cat(hidden_seq, dim=0)
        # reshape from shape (sequence, batch, feature) to (batch, sequence, feature)
        hidden_seq = hidden_seq.transpose(0, 1).contiguous()
        return hidden_seq, (h_t, c_t)

我们的 LSTM 就这样结束了。如果有兴趣大家可以将他与 torch LSTM 内置层进行比较。

代码 github 地址：
piEsposito/pytorch-lstm-by-hand

作者：Piero Esposito
https://www.toutiao.com/i6831689529854788110/