时序数据平稳性

对于时序预测，首先要看的就是数据是否符合平稳性要求，再去做模型，最后评估。其实就是要对数据的特性首先分析，很多算法（如ARMA）对数据平稳是有一定要求。在对时序预测的时候，数据不符合平稳性，一般可以通过log变换，差分等方法将不平稳的数据转化成平稳数据（如ARIMA）。

数据平稳性定义

直观的理解，时序数据平稳就是说数据随着时间的变化保持着“一如既往”的平稳，也就是任何时间点上观测的数据应该是如同常数。也就是并不存在周期性，趋势这些性质。
一般满足如下条件的时序数据为平稳数据：

• 均值是与时间无关的常数,
• 方差是与时间无关的常数,
• 协方差只是与时间间隔相关，与时间无关,

最常见的平稳数据就是白噪音，但是随机行走就不是平稳数据了。

数据平稳性检验

对于数据是否符合平稳性，可以进行检测的方法包括ADF test和KPSS test。
检测的核心其实是证明是否可以拒绝原假设：时序数据存在单位根。以AR（1）为例

当时，说明unit root（单位根）存在，就说明假设成立，存在单位根，数据不平稳
其实本质上，检测时序数据是否平稳，就相当于检测数据是否属于白噪音

数据平稳检测python

可以使用python的statsmodels的库进行平稳检验，样例代码如下：

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import pandas as pd
df = pd.util.testing.makeTimeDataFrame(50)
result = adfuller(df['A'])
print(result)
> (-3.758511987497101, 0.0033614856672170494, 1, 48, {'1%': -3.5745892596209488, '5%': -2.9239543084490744, '10%': -2.6000391840277777}, 112.0080075068739)

可以看到检测值p value=0.00336低于0.05，可以拒绝源假设。当然也可以观测ADF Statistics：-3.758，小于Critical Values的1%的值。
PS: 平稳性检验：如果检验统计量小于临界值，我们可以拒绝原假设(也就是序列是平稳的)。当检验统计量大于临界值时，不能拒绝原假设(这意味着序列不是平稳的)。
如下是kpss的方法

from statsmodels.tsa.stattools import kpss
result = kpss(df['A'])
print(result)
> (0.4872808164250648, 0.04453134765201243, 3, {'10%': 0.347, '5%': 0.463, '2.5%': 0.574, '1%': 0.739})

平稳性的种类

• 严格平稳：严格平稳序列满足平稳过程的数学定义。严格平稳序列的均值、方差和协方差均不是时间的函数。我们的目标是将一个非平稳序列转化为一个严格平稳序列，然后对它进行预测。
• 趋势平稳：没有单位根但显示出趋势的序列被称为趋势平稳序列。一旦去除趋势之后，产生的序列将是严格平稳的。在没有单位根的情况下，KPSS检测将该序列归类为平稳。这意味着序列可以是严格平稳的，也可以是趋势平稳的。
• 差分平稳：通过差分可以使时间序列成为严格平稳的时间序列。ADF检验也称为差分平稳性检验。

所以：KPSS =平稳 and ADF =非平稳->趋势平稳，去除趋势后序列严格平稳; KPSS =非平稳 and ADF =平稳->差分平稳，利用差分可使序列平稳。如果都平稳，那么就是平稳

平稳化方法

• 差分法：
• 季节差分法：,

参考

手把手教你用Python处理非平稳时间序列 https://blog.csdn.net/tMb8Z9Vdm66wH68VX1/article/details/84207895