小数，也称浮点数， 在计算机中使用比特来表示这种数字。和整数一样，你可以为小数的存储选择不同的宽度的比特，你可以使用f32，也可以使用f64。但是一个有趣的问题是，有些时候你不要使用全部的比特宽度来表示有限的几个浮点数，比如在稀疏矩阵中，很多数字都是1或者-1或者0。好在通常来说小数是可以进行压缩的。

科学计数法

要理解计算机存储的浮点数，你需要先理解科学技术法。形如2.56✖10^23的数字就是使用了科学计数法。
它由四部分构成：

  • 符号位，也就是正负。
  • 尾数，也就是小数点后面的数字。
  • 基数，也就是上面例子中的10。
  • 指数，也就是上面例子中的23。

计算机统一使用2作为基数，所以现在只需要考虑符号、尾数、指数。

从比特到小数

尽管计算机使用比特表示小数，但你在日常开发中使用的肯定不是比特。然而你确实可以把十进制小数转化为比特，反之也是可以。
如果把从小数到比特的过程也算上，那么用代码实现这种转化就需要三个过程：

  • 把小数代表的比特提取出来，并进行对齐。
  • 把比特解码成符号、尾数、指数表示的数字。
  • 把上一步的数字组合成十进制小数。

你会注意到，在第一步还进行了对齐操作。因为每一部分的比特并不是紧凑的。尾数的比特和指数的比特需要对应到自己所属的那一部分宽度，不能逾越。
这一步需要使用比特位运算，进行无符号左移、右移以及“与运算”。

  1. #![allow(dead_code)]
  2. const BIAS: i32 = 127;
  3. const RADIX: f32 = 2.0;
  5. fn deconstruct_f32(n: f32) -> (u32, u32, u32) {
  6.     let n_: u32 = unsafe { std::mem::transmute(n) };
  7.     let sign = (n_ >> 31) & 1;
  8.     let exponent = (n_ >> 23) & 0xff;
  9.     let fraction = 0b00000000_01111111_11111111_11111111 & n_;
  11.     (sign, exponent, fraction)
  12. }
  14. fn decode_f32_parts(sign: u32, exponent: u32, fraction: u32) -> (f32, f32, f32) {
  15.     let signed_1 = (-1.0_f32).powf(sign as f32);
  17.     let exponent = (exponent as i32) - BIAS;
  18.     let exponent = RADIX.powf(exponent as f32);
  20.     let mut mantissa: f32 = 1.0;
  21.     for i in 0..23_u32 {
  22.         let one_at_bit_i = 1 << i;
  23.         if (one_at_bit_i & fraction) != 0 {
  24.             mantissa += 2_f32.powf(i as f32 - 23.0);
  25.         }
  26.     }
  27.     (signed_1, exponent, mantissa)
  28. }
  30. fn f32_from_parts(sign: f32, exponent: f32, mantissa: f32) -> f32 {
  31.     sign * exponent * mantissa
  32. }
  34. #[cfg(test)]
  35. mod test {
  37.     use super::{decode_f32_parts, deconstruct_f32, f32_from_parts};
  38.     #[test]
  39.     fn test_me() {
  40.         let n: f32 = 69.6902;
  41.         let (signbit, exponent, fraction) = deconstruct_f32(n);
  42.         let (sign, exponent, mantissa) = decode_f32_parts(signbit, exponent, fraction);
  43.         let reconstituted_n = f32_from_parts(sign, exponent, mantissa);
  44.         println!(
  45.             "{} -> [sign :{}, exponent: {}, mantissa: {:?}] -> {}",
  46.             n, signbit, exponent, mantissa, reconstituted_n
  47.         );
  48.     }
  49. }