进制

• 进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法
• 对于任何一种进制—X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位
  • 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位 | 十进制 | 二进制 | 八进制 | 十六进制 | | —- | —- | —- | —- | | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | | 2 | 10 | 2 | 2 | | 3 | 11 | 3 | 3 | | 4 | 100 | 4 | 4 | | 5 | 101 | 5 | 5 | | 6 | 110 | 6 | 6 | | 7 | 111 | 7 | 7 | | 8 | 1000 | 10 | 8 | | 9 | 1001 | 11 | 9 | | 10 | 1010 | 12 | A | | 11 | 1011 | 13 | B | | 12 | 1100 | 14 | C | | 13 | 1101 | 15 | D | | 14 | 1110 | 16 | E | | 15 | 1111 | 17 | F | | 16 | 10000 | 20 | 10 |

二进制

• 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数
  • 它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”
• 当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的
• 十进制转化二进制的方法：
  • 用十进制数除以2，分别取余数和商数，商数为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果

口诀：除二取余，倒序排列法

八进制

• 八进制，Octal，缩写OCT或O，一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1
  • 一些编程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制
• 八进制的数和二进制数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位），因此常应用在计算机语言中
• 八进制和二进制互转：

• 十进制转化八进制的方法：
  • 用十进制数除以8，分别取余数和商数，商数为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果

十六进制

• 十六进制（英文名称：Hexadecimal），同我们日常生活中的表示法不一样，它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写
  • 与10进制的对应关系是：0-9对应0-9，A-F(或a-f)对应10-15
• 十六进制的数和二进制数可以按位对应（十六进制一位对应二进制四位），因此常应用在计算机语言中
• 十六进制和二进制互转：

• 十进制转化十六进制的方法：
  • 用十进制数除以16，分别取余数和商数，商数为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果

C语言如何表示相应进制数

示例代码：

#include <stdio.h>
int main() {
    // 十进制方式赋值
    int a = 15;
    // 八进制方式赋值
    int b = 017;
    // 十六进制方式赋值
    int c = 0xf;
    // 二进制方式赋值
    int d = 0b1111;
    printf("%d, %d, %d, %d\n", a, b, c, d);
    return 0;
}

数值存储方式

计算机底层都是存储数据都是采用二进制，但二进制也有几种，比如：原码、反码、补码。接下来我们来看看他们之间的关系的意义作用。

原码

十进制数按照：除二取余、倒序排列，得到的就是原码。

• 10 -> 0000 1010
• -10 -> 1000 1010
• -1 -> 1000 0001

• 1 -> 0000 0001

  问题

  原码在做计算的时候会出现一些问题，比如正负数的加法运算，以及零的问题。

• 正负数加法

  • -1 + 1 = 0 ``` 1000 0001

+ 0000 0001

1000 0010 -> -2 ?

- 正负零
   - +0 和 -0
   - 十进制数字0，占了两个二进制；

0000 0000 1000 0000

<a name="qNFAT"></a>
## 反码
> 为了解决上面的问题，出现了反码，反码的计算规则如下：
- 正数的反码就是原码本身；
- 负数的反码是按位取反（但符号位不变）；
示例
- 1 -> 0000 0001 -> 0000 0001
- -1 -> 1000 0001 -> 1111 1110

0000 0001

+ 1111 1110

1111 1111

1111 1111 是运算完之后的结果，但要注意，这时还是**反码**，需要重新返回来：1000 0000 。<br />反码解决了**正负数加法**问题，但正负零的问题还是存在。
<a name="usksS"></a>
## 补码
> 正数的补码就是原码本身；
> 负数的补码就是在反码的基础上+1；
- 1 -> 0000 0001 -> 0000 0001 -> 0000 0001
- -1 -> 1000 0001 -> 1111 1110 -> 1111 1111

0000 0001

+ 1111 1111

0000 0000

补码在正负数加减法运算时没问题，也不会出现正负零占两个二进制。但 1000 0000 不表示为负零，用来表示什么呢？计算机其实默认把8位有符号二进制 1000 0000 表示为 -128 。
```c
int8_t e = 0b10000000;
printf("%d\n", e);