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一、数据处理

在实际应用中，保存到本地的数据存储格式多种多样，如MNIST数据集以json格式存储在本地，其数据存储结构如 图2 所示。

图2：MNIST数据集的存储结构

data包含三个元素的列表：train_set、val_set、 test_set。

• train_set（训练集）：包含50000条手写数字图片和对应的标签，用于确定模型参数。
• val_set（验证集）：包含10000条手写数字图片和对应的标签，用于调节模型超参数（如多个网络结构、正则化权重的最优选择）。
• test_set（测试集）：包含10000条手写数字图片和对应的标签，用于估计应用效果（没有在模型中应用过的数据，更贴近模型在真实场景应用的效果）。

train_set包含两个元素的列表：train_images、train_labels。

• train_imgs：[5000, 784]的二维列表，包含5000张图片。每张图片用一个长度为784的向量表示，内容是28*28尺寸的像素灰度值（黑白图片）。
• train_labels：[5000, ]的列表，表示这些图片对应的分类标签，即0-9之间的一个数字。

在本地./work/目录下读取文件名称为mnist.json.gz的MINST数据，并拆分成训练集、验证集和测试集。
由于我使用的是CPU配置的电脑，为了让本程序能在Aanconda上流畅地跑起来，这里只取了数据集的10%用来建模，数据集过大会导致spyder运行太慢甚至出现卡死和崩溃的情况。

二、模型设计

1、网络结构：卷积神经网络

虽然使用经典的神经网络可以提升一定的准确率，但对于计算机视觉问题，效果最好的模型仍然是卷积神经网络。卷积神经网络针对视觉问题的特点进行了网络结构优化，更适合处理视觉问题。
卷积神经网络由多个卷积层和池化层组成，如 图3 所示。卷积层负责对输入进行扫描以生成更抽象的特征表示，池化层对这些特征表示进行过滤，保留最关键的特征信息。

图3：在处理计算机视觉任务中大放异彩的卷积神经网络

2、损失函数：交叉熵误差（常用于分类问题）

三、训练配置

1、设置学习率

在深度学习神经网络模型中，通常使用标准的随机梯度下降算法更新参数，学习率代表参数更新幅度的大小，即步长。当学习率最优时，模型的有效容量最大，最终能达到的效果最好。学习率和深度学习任务类型有关，合适的学习率往往需要大量的实验和调参经验。探索学习率最优值时需要注意如下两点：

• 学习率不是越小越好。学习率越小，损失函数的变化速度越慢，意味着我们需要花费更长的时间进行收敛，如图4 左图所示。
• 学习率不是越大越好。只根据总样本集中的一个批次计算梯度，抽样误差会导致计算出的梯度不是全局最优的方向，且存在波动。在接近最优解时，过大的学习率会导致参数在最优解附近震荡，损失难以收敛，如 图4 右图所示。

图4: 不同学习率（步长过大/过小）的示意图

在训练前，我们往往不清楚一个特定问题设置成怎样的学习率是合理的，因此在训练时可以尝试调小或调大，通过观察Loss下降的情况判断合理的学习率。

学习率的主流优化算法

学习率是优化器的一个参数，调整学习率看似是一件非常麻烦的事情，需要不断的调整步长，观察训练时间和Loss的变化。经过研究员的不断的实验，当前已经形成了四种比较成熟的优化算法：SGD、Momentum、AdaGrad和Adam，效果如 图5 所示。

图5: 不同学习率算法效果示意图

• SGD： 随机梯度下降算法，每次训练少量数据，抽样偏差导致的参数收敛过程中震荡。
  
• Momentum： 引入物理“动量”的概念，累积速度，减少震荡，使参数更新的方向更稳定。
  

每个批次的数据含有抽样误差，导致梯度更新的方向波动较大。如果我们引入物理动量的概念，给梯度下降的过程加入一定的“惯性”累积，就可以减少更新路径上的震荡，即每次更新的梯度由“历史多次梯度的累积方向”和“当次梯度”加权相加得到。历史多次梯度的累积方向往往是从全局视角更正确的方向，这与“惯性”的物理概念很像，也是为何其起名为“Momentum”的原因。类似不同品牌和材质的篮球有一定的重量差别，街头篮球队中的投手（擅长中远距离投篮）喜欢稍重篮球的比例较高。一个很重要的原因是，重的篮球惯性大，更不容易受到手势的小幅变形或风吹的影响。

• AdaGrad： 根据不同参数距离最优解的远近，动态调整学习率。学习率逐渐下降，依据各参数变化大小调整学习率。

通过调整学习率的实验可以发现：当某个参数的现值距离最优解较远时（表现为梯度的绝对值较大），我们期望参数更新的步长大一些，以便更快收敛到最优解。当某个参数的现值距离最优解较近时（表现为梯度的绝对值较小），我们期望参数的更新步长小一些，以便更精细的逼近最优解。类似于打高尔夫球，专业运动员第一杆开球时，通常会大力打一个远球，让球尽量落在洞口附近。当第二杆面对离洞口较近的球时，他会更轻柔而细致的推杆，避免将球打飞。与此类似，参数更新的步长应该随着优化过程逐渐减少，减少的程度与当前梯度的大小有关。根据这个思想编写的优化算法称为“AdaGrad”，Ada是Adaptive的缩写，表示“适应环境而变化”的意思。

• Adam： 由于Momentum和AdaGrad两个优化思路是正交的，因此可以将两个思路结合起来，这就是当前广泛应用的算法。

说明：
每种优化算法均有更多的参数设置，详情可查阅飞桨的官方API文档。理论最合理的未必在具体案例中最有效，所以模型调参是很有必要的，最优的模型配置往往是在一定“理论”和“经验”的指导下实验出来的。

2、资源配置：GPU、多卡多机

四、训练过程

1、计算模型的分类准确率

准确率是一个直观衡量分类模型效果的指标，由于这个指标是离散的，因此不适合作为损失来优化。通常情况下，交叉熵损失越小的模型，分类的准确率也越高。基于分类准确率，我们可以公平的比较两种损失函数的优劣，例如【手写数字识别】之损失函数 章节中均方误差和交叉熵的比较。
飞桨提供了计算分类准确率的API，使用fluid.layers.accuracy可以直接计算准确率，该API的输入为预测的分类结果input和对应的标签label。

2、加入校验或测试，更好评价模型效果

在训练过程中，我们会发现模型在训练样本集上的损失在不断减小。但这是否代表模型在未来的应用场景上依然有效？为了验证模型的有效性，通常将样本集合分成三份，训练集、校验集和测试集。

• 训练集 ：用于训练模型的参数，即训练过程中主要完成的工作。
• 校验集 ：用于对模型超参数的选择，比如网络结构的调整、正则化项权重的选择等。
• 测试集 ：用于模拟模型在应用后的真实效果。因为测试集没有参与任何模型优化或参数训练的工作，所以它对模型来说是完全未知的样本。在不以校验数据优化网络结构或模型超参数时，校验数据和测试数据的效果是类似的，均更真实的反映模型效果。

如下程序读取上一步训练保存的模型参数，读取校验数据集，并测试模型在校验数据集上的效果。

3、加入正则化项，避免模型过拟合

过拟合现象

对于样本量有限、但需要使用强大模型的复杂任务，模型很容易出现过拟合的表现，即在训练集上的损失小，在验证集或测试集上的损失较大，如 图6 所示。

图6：过拟合现象，训练误差不断降低，但测试误差先降后增

反之，如果模型在训练集和测试集上均损失较大，则称为欠拟合。过拟合表示模型过于敏感，学习到了训练数据中的一些误差，而这些误差并不是真实的泛化规律（可推广到测试集上的规律）。欠拟合表示模型还不够强大，还没有很好的拟合已知的训练样本，更别提测试样本了。因为欠拟合情况容易观察和解决，只要训练loss不够好，就不断使用更强大的模型即可，因此实际中我们更需要处理好过拟合的问题。

导致过拟合原因

造成过拟合的原因是模型过于敏感，而训练数据量太少或其中的噪音太多。
如图7 所示，理想的回归模型是一条坡度较缓的抛物线，欠拟合的模型只拟合出一条直线，显然没有捕捉到真实的规律，但过拟合的模型拟合出存在很多拐点的抛物线，显然是过于敏感，也没有正确表达真实规律。

图7：回归模型的过拟合，理想和欠拟合状态的表现

如图8 所示，理想的分类模型是一条半圆形的曲线，欠拟合用直线作为分类边界，显然没有捕捉到真实的边界，但过拟合的模型拟合出很扭曲的分类边界，虽然对所有的训练数据正确分类，但对一些较为个例的样本所做出的妥协，高概率不是真实的规律。

图8：分类模型的欠拟合，理想和过拟合状态的表现

正则化项

为了防止模型过拟合，在没有扩充样本量的可能下，只能降低模型的复杂度，可以通过限制参数的数量或可能取值（参数值尽量小）实现。
具体来说，在模型的优化目标（损失）中人为加入对参数规模的惩罚项。当参数越多或取值越大时，该惩罚项就越大。通过调整惩罚项的权重系数，可以使模型在“尽量减少训练损失”和“保持模型的泛化能力”之间取得平衡。泛化能力表示模型在没有见过的样本上依然有效。正则化项的存在，增加了模型在训练集上的损失。
飞桨支持为所有参数加上统一的正则化项，也支持为特定的参数添加正则化项。前者的实现如下代码所示，仅在优化器中设置regularization参数即可实现。使用参数regularization_coeff调节正则化项的权重，权重越大时，对模型复杂度的惩罚越高。

五、可视化分析：

使用Matplotlib库绘制损失随训练下降的曲线图

几个学习Matplotlib的网址：
1、Matplotlib简易教程：https://liam.page/2014/09/11/matplotlib-tutorial-zh-cn/
2、Matplotlib详细教程：https://www.matplotlib.org.cn/