121. 买卖股票的最佳时机

难度【简单】
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4] 输出：5 解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。 注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1] 输出：0 解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

分析

dp[i][0] 之前存在持有股票第i天今天卖出，利益最大值为多少

  1. 之前存在未持有股票的最小亏损+今天天卖出的利润【最小亏损天买入并持有】dp[i-1][1] + price[i]
  2. 昨天持有股票卖出的最大利益

dp[i][1] 之前存在未持有股票，最小亏损了多少利润

  1. 之前不考虑，今天没有持有的亏损 -price[i]
  2. 昨天的最小亏损 dp[i-1][1]

dp[i][0] 和 dp[i][1] 的关系
dp[i][0] = max(dp[i-1][1]+price[i], dp[i-1][0]);
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -price[i]);
股票问题详解