数据的分布特征一般从：集中趋势、离散趋势和分布形状三个维度进行度量

1.集中趋势的度量

1.1 众数

1. 众数是一组数据中出现次数最多的变量值；

2. 众数一般用作分类数据的集中趋势描述。

   1.2 中位数和分位数

3. 对于连续性数据可采用分位数或中位数描述集中趋势；

4. 四分位数一般情况下分位数为：QL、QU和中位数Me；

   1.3 平均数

5. 简单算数平均数；

6. 加权平均数；

7. 几何平均数

   1.4 中位数、众数和平均数的关系

   

8. 正态分布时，中位数=众数=平均数；

9. 左偏分布时，平均数<中位数<众数；

10. 右偏分布时，众数<中位数<平均数；

    2.离散趋势的度量

    2.1 异众比率

11. 一般在用众数描述集中趋势时，同时需要用异众比率描述离散趋势；

12. 异众比率

    2.2 四分位距

13. 四分位距反应了50%数据的离散程度

14. 四分位距

    2.3 方差及标准差

    2.3.1 方差及标准差的来源

15. 极差

    1. 极差
    2. 极差的计算只用到了两个数据，对于数据的整体概括性不强，很少使用；
16. 离均差
    1. 离均差
    2. 算数平均数的性质，离均差只和为0，故无法使用；
17. 平均差（绝对平均差）
    1. 平均差
    2. 离均差改为平均差后，从数值上确实可以反映离散程度大小。但由于自带绝对值符号，符号展开时需要对其内部数据正负进行讨论，故无法用代数方法计算；
18. 方差
    1. 方差
    2. 既然平均差的绝对值符号不好用，就直接用平方方式，能够保证即可以正常代数运算，又可以保证离均差的正负不抵消；
    3. 但方差的一个最大缺陷是单位问题。由于单位进行了平方，无法对离散度进行解释。才有了最后的标准差，即在方差基础上进行了开方，保证单位的一致；
    4. 如果对于样本而言，分母为n-1。但若为总体方差，分母为N

19. 标准差

    1. 标准差
    2. 如果对于样本而言，分母为n-1。但若为总体方差，分母为N

       2.3.2 标准分数

       2.3.2.1 标准分数的定义

       标准分数

       2.3.2.2 标准分数的特性

20. 标准分数的解释为：该数值是高于（低于）平均数z倍的标准差；

21. 经验法则
    1. 当一组数据对称分布时，约有68%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内；
    2. 约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内；
    3. 约有99%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内。

       3个标准差之外的值叫做离群值

2.3.2.3 切比雪夫定理

在任意一个数据集中，位于其均值±m个标准差范围内的数值比例至少为，其中m为大于1的任意正数。

2.4 离散系数

1. 离散系数又叫做变异系数，离散系数；
2. 离散系数没有单位，故可以进行不同样本离散程度的比较。

3.偏态与峰态的度量

正态分布的SK与K都为0

3.1 偏态系数

1. 偏态系数是描述分布形状是否对称，是否有偏斜程度的统计量；
2. 偏态系数 ，本质为三阶中心矩；
3. 越接近0，偏斜程度越低；
   1. 高度偏态分布：；
   2. 中等偏态分布：；

4. 当时右偏分布，当时左偏分布。

   3.2 峰态系数

   

5. 峰态系数是描述分布为平峰分布还是尖峰分布的统计量；

6. 峰态系数，本质为四阶原点矩；
7. 当时尖峰分布，时扁平分布。